Изменение заднего фона открывающегося меню qcombobox, drop-arrow и scrollbar

Мне почему-то кажется, что то, что вы хотите, лучше делать не в Qt Designere.

Вот вам Примеры таблиц стилей Qt https://doc.qt.io/archives/qt-4.8/stylesheet-examples.html

и пример, на котором вы можете потренироваться.

from PyQt5 import QtCore, QtWidgets

class Widget(QtWidgets.QWidget):
    def __init__(self):
        super().__init__()

        combo = QtWidgets.QComboBox()
        self.list = QtWidgets.QListView(combo)
        combo.addItems(["item1", "item2", "item3", "item4", "item5", "item6",
                        "item7", "item8", "item9", "item10", "item11", "item12",])
        combo.setView(self.list)
        combo.activated[str].connect(self.onActivatedText)
        combo.setMinimumWidth(200)

        label = QtWidgets.QLabel("Самый обычный Combo Box")

        layout = QtWidgets.QVBoxLayout(self)
        layout.addWidget(label)
        layout.addWidget(combo)

    @QtCore.pyqtSlot(str)
    def onActivatedText(self, text):
        print(text)


CSS = '''

QWidget {
    background-color: #18465d;
}
QComboBox {
    font: 12pt Fira Sans Condensed;
    background-color: #2e2e2e;
    border-top: 0px solid #3e3e3e;
    border-left: 0px solid #3e3e3e;
    border-right: 0px solid #3e3e3e;
    border-bottom: 2px solid #3e3e3e;
    padding: 5%;
    max-height: 30px;
    min-width: 140px;
    color: white;
    selection-background-color: #5e5e5e;
    border-radius: 7px;                 /* закруглёные углы */
}
QComboBox::hover {
    background-color: #5e5e5e;
}
QComboBox::drop-down {
    border: none;
}
QComboBox::down-arrow {
    /*                         поставьте свои картинки */
    image: url(D:/_Qt/img/stylesheet-branch-closed.png);
    width: 25px;
    height: 25px;
    border-width: 0px;
    padding-right: 10px;
}

QComboBox::down-arrow:pressed {
    /*                      поставьте свои картинки */
    image: url(D:/_Qt/img/stylesheet-branch-open.png);
    background-color: #fff;
}
QListView {
    font: 12pt Fira Sans Condensed;
    background-color: #2e2e2e;
    outline: 0;
    color: white;
    selection-background-color: #5e5e5e;
}
QListView::item {
    min-height: 20px;
    padding: 5%;
}
QLabel {
    color: rgb(255, 255, 255);
    font: 15pt Fira Sans Condensed;
}

'''

if __name__ == '__main__':
    import sys
    app = QtWidgets.QApplication(sys.argv)

    app.setStyleSheet(CSS) 

    w = Widget()
    w.show()
    sys.exit(app.exec_())

А как сделать так чтоб при нажатии на сам combobox менялясь стрелка, а не при нажатии на саму стрелку?

Обратите внимания на новую строку в app.setStyleSheet(StyleSheet)

from PyQt5 import QtCore, QtWidgets

class Widget(QtWidgets.QWidget):
    def __init__(self):
        super().__init__()

        combo = QtWidgets.QComboBox()
        self.list = QtWidgets.QListView(combo)
        combo.addItems(["item1", "item2", "item3", "item4", "item5", "item6",
                        "item7", "item8", "item9", "item10", "item11", "item12",])
        combo.setView(self.list)
        combo.activated[str].connect(self.onActivatedText)
        combo.setMinimumWidth(200)

        label = QtWidgets.QLabel("Самый обычный Combo Box")

        layout = QtWidgets.QVBoxLayout(self)
        layout.addWidget(label)
        layout.addWidget(combo)

    @QtCore.pyqtSlot(str)
    def onActivatedText(self, text):
        print(text)


CSS = '''

QWidget {
    background-color: #18465d;
}
QComboBox {
    font: 12pt Fira Sans Condensed;
    background-color: #2e2e2e;
    border-top: 0px solid #3e3e3e;
    border-left: 0px solid #3e3e3e;
    border-right: 0px solid #3e3e3e;
    border-bottom: 2px solid #3e3e3e;
    padding: 5%;
    max-height: 30px;
    min-width: 140px;
    color: white;
    selection-background-color: #5e5e5e;
    border-radius: 7px;                 /* закруглёные углы */
}
QComboBox::hover {
    background-color: #5e5e5e;
}
QComboBox::drop-down {
    border: none;
}
QComboBox::down-arrow {
    /*                         поставьте свои картинки */
    image: url(D:/_Qt/img/stylesheet-branch-closed.png);
    width: 25px;
    height: 25px;
    border-width: 0px;
    padding-right: 10px;
}

QComboBox::down-arrow:pressed {
    /*                      поставьте свои картинки */
    image: url(D:/_Qt/img/stylesheet-branch-open.png);
    background-color: #fff;
}
QListView {
    font: 12pt Fira Sans Condensed;
    background-color: #2e2e2e;
    outline: 0;
    color: white;
    selection-background-color: #5e5e5e;
}
QListView::item {
    min-height: 20px;
    padding: 5%;
}
QLabel {
    color: rgb(255, 255, 255);
    font: 15pt Fira Sans Condensed;
}
'''

StyleSheet = '''
QComboBox {
    border: 2px solid gray;
    border-radius: 3px;
    padding: 1px 18px 1px 3px;
    min-width: 6em;
}
QComboBox:editable {
    background: white;    
}
QComboBox:!editable, QComboBox::drop-down:editable {
     background: qlineargradient(x1: 0, y1: 0, x2: 0, y2: 1,
                                 stop: 0 #E1E1E1, stop: 0.4 #DDDDDD,
                                 stop: 0.5 #D8D8D8, stop: 1.0 #D3D3D3);
}
/* QComboBox получает состояние `on`, когда всплывающее окно открыто  */
QComboBox:!editable:on, QComboBox::drop-down:editable:on {
    background: qlineargradient(x1: 0, y1: 0, x2: 0, y2: 1,
                                stop: 0 #D3D3D3, stop: 0.4 #D8D8D8,
                                stop: 0.5 #DDDDDD, stop: 1.0 #E1E1E1);
}
QComboBox:on { /* сдвиньте текст, когда всплывающее окно откроется */
    padding-top: 3px;
    padding-left: 4px;
}
QComboBox::drop-down {
    subcontrol-origin: padding;
    subcontrol-position: top right;
    width: 15px;
    border-left-width: 1px;
    border-left-color: darkgray;
    border-left-style: solid;          
    border-top-right-radius: 3px;      
    border-bottom-right-radius: 3px;
}

QComboBox::down-arrow {
    image: url(D:/_Qt/img/stylesheet-branch-closed.png);            /* <<=====< */
}
QComboBox::down-arrow:on { 
    top: 1px;
    left: 1px;
    image: url(D:/_Qt/img/stylesheet-branch-open.png);              /* <<=====< */
}

QComboBox QAbstractItemView {
    border: 2px solid darkgray;
    selection-background-color: lightgray;
}
QComboBox QListView {
    color: palette(shadow);
    border: none; /*5px solid red;
    selection-background-color: lightgray;*/
}

/* ===================== QScrollBar ======================= */
QScrollBar:vertical
 {
     background-color: #2A2929;
     width: 15px;
     margin: 15px 3px 15px 3px;
     border: 1px transparent #2A2929;
     border-radius: 4px;
 }

 QScrollBar::handle:vertical
 {
     background-color: red;         
     min-height: 5px;
     border-radius: 4px;
 }

 QScrollBar::sub-line:vertical
 {
     margin: 3px 0px 3px 0px;
     border-image: url(./images/up_arrow_disabled.png);        
     height: 10px;
     width: 10px;
     subcontrol-position: top;
     subcontrol-origin: margin;
 }

 QScrollBar::add-line:vertical
 {
     margin: 3px 0px 3px 0px;
     border-image: url(./images/down_arrow_disabled.png);       
     height: 10px;
     width: 10px;
     subcontrol-position: bottom;
     subcontrol-origin: margin;
 }

 QScrollBar::sub-line:vertical:hover,QScrollBar::sub-line:vertical:on
 {

     border-image: url(./images/up_arrow.png);                 
     height: 10px;
     width: 10px;
     subcontrol-position: top;
     subcontrol-origin: margin;
 }


 QScrollBar::add-line:vertical:hover, QScrollBar::add-line:vertical:on
 {
     border-image: url(./images/down_arrow.png);                
     height: 10px;
     width: 10px;
     subcontrol-position: bottom;
     subcontrol-origin: margin;
 }

 QScrollBar::up-arrow:vertical, QScrollBar::down-arrow:vertical
 {
     background: none;
 }


 QScrollBar::add-page:vertical, QScrollBar::sub-page:vertical
 {
     background: none;
 }
'''


if __name__ == '__main__':
    import sys
    app = QtWidgets.QApplication(sys.argv)

    app.setStyleSheet(StyleSheet)                                      # (CSS) 

    w = Widget()
    w.show()
    sys.exit(app.exec_())