Выпишите базис этой системы счисления

Как известно, запись числа в большинстве позиционных системах счисления определяется базисом и набором цифр, которые могут использоваться в каждом из разрядов (в некоторых системах счисления в каждом из разрядов используется свой набор цифр). Рассмотрим двоично-десятичную систему, которая относится к классу смешанных P-Q-ичных систем счисления. В этой системе счисления каждая цифра числа в десятичной записи заменяется на ее двоичное представление в четырех разрядах (исключение составляет старшая цифра, там можно оставлять только значащие двоичные цифры). Например, 2019 нижний индекс 10 = 10 0000 0001 1001 нижний индекс 2-10 (здесь пробелы добавлены лишь для удобства). Выпишите базис этой системы счисления (10 первых элементов базиса для натуральных чисел и принцип его формирования для произвольных чисел, в том числе дробных). Ответ обосновать.

Моя попытка решения:

10^n

Поскольку за главную взята именно десятичная система, цифры которой изображаются при помощи двоичной системы.