Преобразовать строку в которой заключен ассоциативный массив в массив PHP

Можете воспользоваться функцией eval

$arr = eval("return $str;");

Предостережение Языковая конструкция eval() может быть очень опасной, поскольку позволяет выполнить произвольный код. Использование данной функции не рекомендуется. Если вы полностью убеждены, что нет другого способа, кроме использования этой конструкции, обратите особое внимание на то, чтобы не передавать какие-либо данные, предоставленые пользователем, без предварительной проверки.

Без eval лучше, на мой взгляд, в данном случае так сделать:

<?php
$str = "array('3787' => array('3250', '3251'),'3245' => array('827', '3264'), '3788' => array(''))";
function AndreyCh($str)
{
    $t1 = str_replace('array(', '', $str);
    $t1 = str_replace(')', '}', $t1);
    $t1 = str_replace('},', '|,', $t1);
    $t1 = str_replace("'", '', $t1);
    $t1 = str_replace("}", '', $t1);
    $newstr = explode('|,', $t1);
    $Result = array();
    foreach ($newstr as $item) {
        $t2 = explode(' => ', $item);
        $t3 = explode(',', $t2[1]);
        $Result[$t2[0]] = $t3;
    }
    return $Result;
}

print_r(AndreyCh($str));