Как вычислить количество минут, зная начальное и конечное время

За время в C# отвечает структура TimeSpan, которая в свою очередь имеет все необходимое для вычисления нужного результата.

• Первым делом переведите ваш текст в TimeSpan:

  var aTime= TimeSpan.Parse(a);
  var bTime = TimeSpan.Parse(b);
  

• Дальше делайте необходимые вычисления:

  var result = bTime - aTime;
  

В результате вы получите 00:30:00 и тоже в TimeSpan.
Если надо вернуть обратно в String, то .ToString() в помощь.

Ваш формат времени довольно распространенный, но если он будет отличаться (например 00 50 00), то стоит использовать метод ParseExact(), который позволяет выставить необходимый формат.