Почему предел имеет только 2 два правильных знака после запятой вместо 8?

#include <math.h>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
const double eps = 0.000000001;


double lim() {
    double _a = 2;
    double __a = 2.25;

    for (int i = 3;; i++) {
        if (__a - _a < eps) {
            return __a;
        }
        _a = __a;
        __a = pow(1+1.0/i,i);
    }


}


int main() {


    cout <<setprecision(8)<< lim();
    cout << '\n';
    system("pause");
    return 0;
}

Вот код, помогите )