Какие команды доступны в с++ если не подключить никаких библиотек?

Не ответ - просто многословный комментарий...

Что означает "без подключения библиотек"?

Многие под этим подразумевают включение заголовочных файлов. Если да - по сути все, потому что никто не мешает, например, написать

extern "C" void puts(const char*);

int main()
{
    puts("Hello!");
}

и получить работающую программу.

Без линковки рантайма? Ничего, потому что такая программа не будет даже знать, как запустить main().

Поэтому надо очень точно определить, что в вашем понимании значит "не подключая никаких библиотек". Как только вы определите это точно, можно будет продолжить разговор и превратить этот комментарий в точный ответ.

Что можно написать на c++ "с чистого листа", не подключая никаких библиотек и не используя пространства имён?

Такими делами иногда занимаются программисты встроенных систем (то, что называется embedded system programmers). Например, берут процессор ARM и без всякой ОС, без "кучи", и прямо по "голому" железу пишут программу.

Как называется данная группа команд и где она описана?

Так явно эта группа команд наверное нигде не описана. Но понять что это за группа довольно просто. Если команда (функция) требует системного хедера, то она, скорее всего, к этой группе НЕ относится. Это идет еще со времен языка Си, когда старик Ритчи на пару со стариком Томпсоном вынесли почти весь функционал в библиотеки.

Пока что понял что в эту группу входят все простые типы (int, short и т.д.) а так же операторы.

Что за операторы такие? Это которые плюс-минус-умножить что-ли? Впрочем, неважно. В эту группу входит много чего, но теоретически эта группа не стандартизована и (теоретически) можно представить себе систему, в которой чтобы сложить два "int" приходится делать системный запрос к ОС. Так что все зависит от реализации и от целевой ОС. Существующие системы (типа GCC) сделаны именно так, что большинство требующих системных вызовов функций объявлены в системных хедерах.