C# При решении задания, компилятор выдает ошибку компиляции: error CS0019: помогите разобраться

Эта ошибка означает, что у Вас несовместимые типа в сравнении.
То есть, около какого-то знака слева и справа стоят bool и double.
В Вашем, конкретном случае, в этой конструкции: (End.X< Vector.X <Begin.X), компилятор сначала сравнивает End.X< Vector.X, пускай будет 5.4 < 7.4, и получает true, затем берёт это значение и сравнивает с Begin.X то есть true < 12.2, вот он и ругается, мол не могу сравнить фиолетовый цвет с креслом, а вы спрашиваете у него, что из них больше?

Решение Вашей проблемы заключается в понимании типов переменных, конструкций языка, в общем почитайте литературу, пройдите онлайн уроки, чтобы изучить азы.

Также, есть 2 решения:

1. не очень хорошее: Вместо этой строки

   if ((( End.X< Vector.X <Begin.X)||( Begin.X< Vector.X < End.X))&&(c==d))   
   

   Вставить эту:

   if (((( End.X< Vector.X) && (Vector.X <Begin.X))||(( Begin.X< Vector.X ) && (Vector.X < End.X)))&&(c==d))  
   

2. Лучше:

   Во-первых, можно удалить лишние скобки, студия их выделяет слабым серым, тогда их можно стереть без угрозы логике.
   Также, называйте локальные переменные с маленькой буквы, меньше ошибок, понятнее, что вы обращаетесь к объекту, а не к статическому классу:

   То есть, преобразуем Ваш код вот так:

   public static bool IsVectorInSegment(Vector vector, Vector end, Vector begin)
   {
       double c = (vector.X - begin.X) / (end.X - begin.X);
       double d = (vector.Y - begin.Y) / (end.Y - begin.Y);
   
       if (((end.X < vector.X < begin.X) || (begin.X < vector.X < end.X)) && (c == d))
           return true;
       else
           return false;
   }
   

   Во-вторых, эту проверку c == d можно вынести вверх, чтобы проверки стали проще и понятнее, ведь если она не выполнится, то мы не получим true, никогда, то есть убрали ещё пару скобок, сбивающих с толку:

   public static bool IsVectorInSegment(Vector vector, Vector end, Vector begin)
   {
       double c = (vector.X - begin.X) / (end.X - begin.X);
       double d = (vector.Y - begin.Y) / (end.Y - begin.Y);
   
       if (c != d) return false;
   
       if ((end.X < vector.X < begin.X) || (begin.X < vector.X < end.X))
           return true;
       else
           return false;
   }
   

   Далее, исправляем, Вашу, досадную ошибку:

   public static bool IsVectorInSegment(Vector vector, Vector end, Vector begin)
   {
       double c = (vector.X - begin.X) / (end.X - begin.X);
       double d = (vector.Y - begin.Y) / (end.Y - begin.Y);
   
       if (c != d) return false;
   
       if (((end.X < vector.X) && (vector.X < begin.X)) || ((begin.X < vector.X) && (vector.X < end.X)))
           return true;
       else
           return false;
   }
   

   Далее проведем последнее преобразование, дам другой пример (для понимания), попроще:

   if (b < c)
       return true;
   else
       return false;
   

   Компилятор сравнивает b и c, получая, например true, дальше проверяет, true == true?, значит надо вернуть true, можно же сразу, без проверки возвращать полученное значение сравнения, то есть:

   return b < c;
   

   Ну, и вишенка на тортике, уберем лишний if, и в конечном итоге, получим:

   public static bool IsVectorInSegment(Vector vector, Vector end, Vector begin)
   {
       double c = (vector.X - begin.X) / (end.X - begin.X);
       double d = (vector.Y - begin.Y) / (end.Y - begin.Y);
   
       if (c != d) return false;
   
       return ((end.X < vector.X) && (vector.X < begin.X)) || ((begin.X < vector.X) && (vector.X < end.X));
   }