Как скачать все сообщения telegram с помощью Telegram API

Удобный экспорт доступен только в официальных приложениях Telegram для десктопов.
Однако вы можете воспользоваться библиотекой Pyrogram и написать программу, где с использованием iter_dialogs() и iter_history() перебрать все диалоги, сохраняя их. Примеры использования приводятся там же. Проблем возникнуть не должно.

Как альтернативу Pyrogram можно использовать оффициальную(как я понял) библиотеку для python telethon. Я бы сказал, что она более настраиваемая, чем pyrogram, и для нее удобнее сделать свой интерфейс взаимодействия (в моем случае PyQt5). Хотя есть и один минус – telethon почти полностью ассинхронен. Вот код:

async def get_messages(self):
    chats = []
    i = 0
    async for dialog in self.client.iter_dialogs():
        chats.append({'name': dialog.name,
                      'id': dialog.message.from_id,
                      'messages': []})

        async for message in self.client.iter_messages(dialog.name):
            chats[i]['messages'].append({'text': message.message,
                                         'id': message.from_id,
                                         'date': message.date})
        i += 1
    return chats