Как задать стили QPlainText?

Не уверен, что правильно понял, то что вы сказали задать стили только для текста не трогая весь едит.

Но попробуйте так:

1.

2.

3. Нажимаем Ctrl+R и начинаем что-нибудь писать.

Update

В Qt Designer не получилось, но руками можно так:

import sys
from PyQt5.Qt import *


class Template(QWidget):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.textbox = QPlainTextEdit()
        self.textbox.appendHtml(f"<span style='background-color: rgb(155, 155, 155);'>Hello World</span>")
        fixedFont = QFontDatabase.systemFont(QFontDatabase.FixedFont)
        fixedFont.setPointSize(15)
        fixedFont.setBold(True)
        self.textbox.setFont(fixedFont)

        grid = QGridLayout(self)
        grid.addWidget(self.textbox) 

        self.textbox.setFocus() #@
        self.textbox.selectAll()
        selection = QTextEdit.ExtraSelection()
        color = QColor(155, 155, 155).lighter()
        selection.format.setBackground(color)
        selection.cursor = self.textbox.textCursor()
        self.textbox.setExtraSelections([selection])
        cursor = self.textbox.textCursor()
        cursor.setPosition(cursor.position())
        self.textbox.setTextCursor(cursor)


if __name__ == '__main__':
    app = QApplication(sys.argv)

    # палитра для переключения на темные цвета:
    app.setStyle("Fusion")
    palette = QPalette()
    palette.setColor(QPalette.Window, QColor(53, 53, 53))
    palette.setColor(QPalette.WindowText, Qt.white)
    palette.setColor(QPalette.Base, QColor(25, 25, 25))
    palette.setColor(QPalette.AlternateBase, QColor(53, 53, 53))
    palette.setColor(QPalette.ToolTipBase, Qt.white)
    palette.setColor(QPalette.ToolTipText, Qt.white)
    palette.setColor(QPalette.Text, Qt.blue)                            # Qt.white
    palette.setColor(QPalette.Button, QColor(53, 53, 53))
    palette.setColor(QPalette.ButtonText, Qt.white)
    palette.setColor(QPalette.BrightText, Qt.red)
    palette.setColor(QPalette.Link, QColor(42, 130, 218))
    palette.setColor(QPalette.Highlight, QColor(42, 130, 218))
    palette.setColor(QPalette.HighlightedText, Qt.black)
    app.setPalette(palette)

    gui = Template()
    gui.resize(350, 350)
    gui.show()
    sys.exit(app.exec_())