Можно ли изменить внешний вид запроса на использование камеры/микрофона в браузере?

Это которое браузерное? Ответ - нет

Но, быть может, какая-нибудь магия имеется, но я в этом очень сомневаюсь, ибо небезопасно

Можно конечно свой браузер сделать, но это уже другая история...