Подскажите как правильно написать рекуррентную формулу, чтобы программа выполняла данный пример

public static void main(String[] args) {
    double x, E, R, S, y, x2;
    int k;

    Scanner inp = new Scanner(System.in);
    System.out.print(" x = ");
    x = inp.nextDouble();
    System.out.print(" E = ");
    E = inp.nextDouble();
    inp.close();

    x2 = x*x;
    y = 0;
    k = 1;
    R = x*x;
    S = R/2;


    do {
        k = k + 1 ;
        R = (-R*x2)/(2 * k * (2 * k - 1));
        S = R + S;
    } while (Math.abs(R / S) > E && k < 1000) ;
    if (k == 1000)
        System.out.println("Ошибка");
    else {
        y = x * Math.atan(x) - Math.log(Math.sqrt(1 + x * x));
    }

    System.out.printf ("S = %1.8f\n",S);
    System.out.printf("y = %1.8f\n", y);
    System.out.printf("E = %1.8f\n", Math.abs(S - y));
    System.out.printf("k = %d", k);
}