Как выводить в консоль сообщения о действиях бота с понятным интерфейсом?

попробуйте, возможно это натолкнёт Вас на своё дополнение

def log(message):
    print("<!------!>")
    print(datetime.now())
    print("Сообщение от {0} {1} (id = {2}) \n {3}".format(message.from_user.first_name,
                                                      message.from_user.last_name,
                                                      str(message.from_user.id), message.text))

вызывайте данную функцию в том месте где требуется лог, например:

@bot.message_handlercommands=['start'])
def cmd_create(message):
    send = bot.send_message(message.chat.id, 'Введи название задачи')
    bot.register_next_step_handler(send, create)
    log(message)

в консоли будет что-то вроде этого:

2020-04-23 14:18:13.696639
Сообщение от %Fname% %Lname% (id = %ID%) 
/start

Это заблуждение. Для того чтобы понять в чём оно состоит нужно разобраться с принципом работы встроенной библиотеки logger.

Ваш код (код приведённый в инструкции к telebot):

logger = telebot.logger
telebot.logger.setLevel(logging.DEBUG)

получает объект logger пакета. В нём реализовано не то что вам нужно и повлиять на это нет возможности. Этот логгер для разработчиков самого пакета pythontelegrambotapi.

Вам нужно создать собственный логгер и наполнить его нужным вам функционалом. Упрощённый пример:

import telebot
import sys, logging

TOKEN = '123:qwe'
bot = telebot.TeleBot(TOKEN)

# Здесь настраиваем логгер только для вывода в консоль.
# Получаем логгер по имени файла
log = logging.getLogger(__name__) 
# Устанавливаем уровень логирования
# По умолчанию логгер имеет уровень WARNING. У нас сообщения другого уровня,
# поэтому понижаем до INFO
# Подробнее про уровни тут https://docs.python.org/3/library/logging.html#logging-levels
log.setLevel(logging.INFO)
# Назначаем вывод в консоль (Должно работать по умолчанию, но у меня надо добавлять)
log.addHandler(logging.StreamHandler(stream=sys.stdout))
# Будет работать как обычный print(), но сообщения уровня INFO 
# можно отключать при назначении уровня WARNING

# Далее нам надо все получаемые сообщения скармливать логгеру
def listener(messages: list[telebot.types.Message]):
    'Функция получает все обновления бота и логирует сообщения'
    for m in messages:
        log.info(f'{m.from_user.full_name}: {m.text}') # логируем сообщение в нужном формате
bot.set_update_listener(listener)  # зарегистрировать функцию

# Для записи сообщений от бота используйте в нужном месте 
@bot.message_handler(commands=['start'])
def start(m: telebot.types.Message):
    answer = 'Используйте /Help'
    bot_message = bot.send_message(m.chat.id, answer)
    log.info(f'Bot: {answer}')

if __name__ == '__main__':
    # Это сообщение будет выводиться даже если оставим значение уровня
    # логирования по умолчанию (WARNING)
    log.warning('Бот запущен')
    bot.infinity_polling()

Вывод:

Бот запущен
User: /start
Bot: Используйте /Help

Более того, нужно разделить ведение журнала по разным пользователям, иначе у вас получится каша из сообщений из разных чатов. Такие журналы записывать в разные файлы. И настроим формат вывода с указанием времени.

Вот более сложный пример:

import telebot
import os, sys, logging

TOKEN = '123:qwe'
bot = telebot.TeleBot(TOKEN)

LOG_PATH = 'userdata/logs/'

if not os.path.exists(LOG_PATH): os.makedirs(LOG_PATH)

def get_chat_logger(m: telebot.types.Message):
    'Функция возвращает logger для ведения журнала'
    chat_log_fname = os.path.join(LOG_PATH, 'f{m.chat.title}_messages')
    # Получаем логгер для конкретного чата. 
    logger = logging.getLogger(str(m.chat.id))
    # По умолчанию этот логгер будет выводить сообщения в консоль
    # Если мы хотим сохранять их в файл, то нужно добавить обработчики
    # Причём, если мы хотим чтобы вывод выл и в фал и на экран, то 
    # Нужно два обработчика
    if not logger.handlers:  # Проверяем, чтобы не добавлять обработчики повторно
        # По умолчанию логгер имеет уровень WARNING. У нас сообщения
        # другого уровня, поэтому понижаем до INFO
        logger.setLevel(logging.INFO)
        fh = logging.FileHandler(chat_log_fname, encoding='utf-8')
        # У обработчиков тоже нужно установить уровень.
        # Так можно контролировать куда что выводить.
        fh.setLevel(logging.INFO) 
        # Форматтер указывает что должны содержать указанные строки. Просто добавим веремя.
        # Вы можете использовать атрибуты из документации
        # https://docs.python.org/3/library/logging.html#logrecord-attributes
        formatter = logging.Formatter('[%(asctime)s] %(message)s', datefmt='%Y.%m.%d %H:%M:%S')
        fh.setFormatter(formatter)
        # Повторим тоже самое для вывода в консоль
        sh = logging.StreamHandler(stream=sys.stdout)
        sh.setFormatter(formatter)
        # Назначим обработчики
        logger.addHandler(sh)
        logger.addHandler(fh)
    return logger

# Далее нам надо все получаемые сообщения скармливать логгеру
def listener(messages: list[telebot.types.Message]):
    'Функция получает все обновления бота и логирует сообщения'
    for m in messages:
        log = get_chat_logger(m) # Получаем логгер для чата
        log.info(f'{m.from_user.full_name}: {m.text}') # логируем сообщение в нужном формате
bot.set_update_listener(listener)  # зарегистрировать функцию

# Для записи сообщений от бота используйте в нужном месте 
@bot.message_handler(commands=['start'])
def start(m: telebot.types.Message):
    answer = 'Используйте /Help'
    bot_message = bot.send_message(m.chat.id, answer)
    get_chat_logger(m).info(f'{bot.get_me().full_name}: {answer}')

if __name__ == '__main__':
    # Здесь создадим ещё один логгер только для вывода в консоль.
    # Можно было использовать обычный print(), но для примера
    log = logging.getLogger(__name__)
    log.addHandler(logging.StreamHandler(stream=sys.stdout))
    log.warning('Бот запущен')
    bot.infinity_polling()

Подробнее про уровни логгера.