Характеристики распределений случайных величин
читаю книгу и там написано следующее:
ГСЧ должен выдавать близкие к следующим значения статистических параметров, характерных для равномерного случайного закона: 0,5 — математическое ожидание; 0,0833 — дисперсия; 0,2887 — среднеквадратичное отклонение.
Откуда получено такое мат ожидание не объясняют. Может кто знает как получить? И как получить для других распределений подобные характеристики. Спасибо.
Ответы (2 шт):
Мат.ожидание для случайной величины с равномерным распределением равно
(a + b) / 2, где а - нижняя граница, b - верхняя граница.
Подставив 0 и 1 (именно в этих границах обычно работают ГСЧ) в формулу получим 0,5.
Я не знаю, что написаноми в какой книге, но дело в том, что у "правильного" равномерного распределения значения моментов первого, второго - да и высших - порядков вполне определенное, а именно - среднее=медиана=(a+b)/2, дисперсия = (1/12)*(b-a)**2, асимметрия =0, а эксцесс = -6/5. Где a и b - заданные границы распределения. Объяснения - и доказательства - в соответствующих учебниках.
Соответственно "правильный" ГСЧ должен генерировать выходную последовательность таким образом, что бы ее значения удовлетворяли указанным соотношениям.