Как сделать чтобы slick-slider начинался со второго элемента?

Вы можете использовать initialSlide для этого. Обратите внимание, что первый слайд имеет номер 0, поэтому, если вы хотите, чтобы слайдер начинался со второго слайда, используйте initialSlide: 1.

Slick Carousel - Set first slide