Как изменить метабокс таксономий?

За вывод метабокса отвечает параметр meta_box_cb в register_taxonomy:

register_taxonomy( [ 
    ...
    'meta_box_cb' => 'my_callback_for_taxonomy_meta_box',
    ...
] );

Можете вывести в видете select с атрибутом multiple. И подключить select2. Тогда будет поиск и в целом неплохой вид метабокса