Вывод элемента списка

Добавите else к for (да, это возможно) и команду break:

list_ = ['Java', 'Python', 1, 2, 3]

del_name = input('Введите элемент, который хотите удалить  ')
for item in list_:
    if item == del_name:
        list_.remove(item)
        print('Вы удалили элемент: {0}'.format(item))
        break
else:
    print('Введенного значения нет в списке')

Команда в else выполнится тогда и только тогда, когда цикл for исчерпался, т.е. когда не исполнилась команда break.

list_ = ['Java', 'Python', 1, 2, 3]
del_name = 'Java'
list_.remove(del_name) if del_name in list_ else print('Введенного значения нет в списке')
print(list_)
# ['Python', 1, 2, 3]

list_ = ['Java', 'Python', 1, 2, 3]
del_name = 'Jav'
list_.remove(del_name) if del_name in list_ else print('Введенного значения нет в списке')
print(list_)
# Введенного значения нет в списке
# ['Java', 'Python', 1, 2, 3]

list_ = [item for item in list_ if item != del_name] if del_name in list_ else print(
    'Введенного значения нет в списке')

# ===== Ну или while

list_ = ['Java', 'Python', 1, 2, 3]
del_name = 'Java'

if del_name in list_:
    while del_name in list_:
        list_.remove(del_name)
else:
    print('Введенного значения нет в списке')

Другой подход — вместо цикла примените метод списка .remove():

if item in list:
    list.remove(item)
    print('Вы удалили элемент: {0}'.format(item))
else:
    print('Введенного значения нет в списке')

Между прочим, имя list - имя встроенной функции, лучше бы было использовать другое имя, например list_ (обычно это так делается).