Передача строки по ссылке С#

Необходимо инициализировать новый экземпляр класса и передать через аргумент строковое значение. В дальнейшем при изменении строкового значения из первоначального класса, он автоматом должен меняться в созданном новом классе. Пробовал передавать значение по ссылке следующим образом:

class MyClass1
{
    MyClass2 class2;
    string s;

    public MyClass1()
    {
        class2 = new MyClass2(ref s);
    }
}

class MyClass2
{
    string s;

    public MyClass2(ref s)
    {
        this.s = s;
    }
}

В данном случае, если меняем s в экземпляре класса MyClass1 - она не меняется (так понимаю из-за следующего присваивания - this.s = s;).

Считал, что раз string является ссылочным типом, вопросов не должно было возникнуть, но и добавление ref не привело ни к чему.

Как можно решить этот момент меньшей кровью?