При вызове ArrayList через объект класса: size = 0

Вы как-то поосторожнее относитесь к инкапсуляции, правилам именования переменных и прочим базовым вещам.

Разбивайте код на классы и методы осмысленно, а не случайным образом.

Игнорирование фундаментальных простейших правил ведут к наиболее тяжелым последствиям. Именно это случилось у вас. Имея тривиальнейшую задачу, вы написали столь запутанный код, что не смогли отладить. Я немного изменил его и превратил в рабочий, но это за гранью добра и зла, простите.

По этому коду советов никаких давать не буду, просто предоставлю рабочий вариант, но в целом совет один — зайдите ко мне в профиль и почитайте мои ответы. Я стараюсь давать расширенные ответы, комментируя свои действия. Привожу наиболее простые для понимания примеры насколько это возможно в ООП. Зачастую ссылаюсь на паттерны и т.д. Попробуйте разобраться с примерами, которые я привожу. Зачастую это решение учебных задач, которые будут намного более полезны, чем этот код.

Если будут вопросы — пишите.

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import javafx.animation.AnimationTimer;
import javafx.application.Application;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.layout.Pane;
import javafx.stage.Stage;

public class Main extends Application {

    private final static double G = 0.00006674;
    private final static double SLOW = 0.1;

    private final List<Object> objectList;

    public Main() {
        this.objectList = createObject(5);
    }

    @Override
    public void start(Stage stage) throws Exception {
        Pane canvas = new Pane();
        Scene scene = new Scene(canvas);
        canvas.setStyle("-fx-background-color: black;");
        stage.setScene(scene);
        stage.show();
        stage.setFullScreenExitHint("FXGravity");
        stage.setFullScreen(true);

        for (Object object : objectList) canvas.getChildren().add(object);

        AnimationTimer atimer = new AnimationTimer() {
            @Override
            public void handle(long arg0) {
                gravity();
            }
        };
        atimer.start();
    }

    private List<Object> createObject(int size) {
        int radius = 5;
        final List<Object> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            double x =(int)(Math.random()*1600+1);
            double y = (int)(Math.random()*900+5);
            int mass =(int)(Math.random()*100+100);
            list.add(new Object(x,y,radius,mass));
        }
        return list;
    }

    private void gravity() {

        for (int i = 0; i < objectList.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < objectList.size(); j++) {
                if (j == i) continue;
                objectList.get(i).setVelX(SLOW * G * objectList.get(i).getMass() * objectList.get(j).getMass()
                        / objectList.get(i).getPosition().getX() * objectList.get(j).getPosition().getX());
                objectList.get(i).setVelY(SLOW * G * objectList.get(i).getMass() * objectList.get(j).getMass()
                        / objectList.get(i).getPosition().getY() * objectList.get(j).getPosition().getY());                
            }
        }

        for (Object obj : objectList) obj.move();

    }

    public static void main(String[] args) {
        launch();
    }

}


import javafx.geometry.Point2D;
import javafx.scene.layout.Pane;
import javafx.scene.paint.Color;
import javafx.scene.shape.Circle;

public class Object extends Pane {

    private final int mass;    
    private double VelX, VelY;
    private final Circle circle;
    private Point2D position;

    public Object(double x, double y, int radius, int mass) {
        this.circle = new Circle();
        this.position = new Point2D(150, 150);
        this.mass = mass;        
        this.circle.setRadius(radius);
        this.circle.setCenterX(x - radius / 2);
        this.circle.setCenterY(y - radius / 2);
        this.circle.setFill(Color.rgb(255, 255, 255));        

        this.position = new Point2D(circle.getCenterX() - radius / 2, circle.getCenterY() - radius / 2);

        getChildren().add(circle);
    }

    public Point2D getPosition() {
        return position;
    }

    public int getMass() {
        return mass;
    }

    public void setVelX(double VelX) {
        this.VelX = VelX;
    }

    public void setVelY(double VelY) {
        this.VelY = VelY;
    }

    public double getVelX() {
        return VelX;
    }

    public double getVelY() {
        return VelY;
    }

    public void move() {
        circle.setCenterX(circle.getCenterX() + getVelY());
        circle.setCenterY(circle.getCenterY() + getVelY());
    }

}

От меня вам большое спасибо! Это самое изящное решение моей проблемы, вопросов по коду нет - всё работает так как и должно работать! Если вы измените формулу в методе gravity() на

double DX = objectList.get(j).circle.getCenterX() - objectList.get(i).circle.getCenterX();
                double DY = objectList.get(j).circle.getCenterY() - objectList.get(i).circle.getCenterY();;
                double R = Math.sqrt(DX*DX) + (DY*DY);

                double FORCE = G * objectList.get(i).getMass() * objectList.get(j).getMass() / R;

                double ACCELI = FORCE / objectList.get(i).getMass();
                double ACCELJ = FORCE / objectList.get(j).getMass();

                DX /= R;
                DY /= R;

                objectList.get(i).setVelX(objectList.get(i).getVelX() + ACCELI * DX);
                objectList.get(i).setVelY(objectList.get(i).getVelY() + ACCELJ * DY);

                objectList.get(j).setVelX(objectList.get(j).getVelX() - ACCELI * DX);
                objectList.get(j).setVelY(objectList.get(j).getVelY() - ACCELJ * DY);

то сможете посмотреть на моделирование Ньютоновской гравитации :) Добавьте 50+ объектов, вместо 5.

И в методе move() измените одну букву, там в первой строчке к X прибавляется Y, а должен X к X.