Найти такой набор чисел, чтобы любые их суммы не были равны

Необходимо найти такой набор чисел, чтобы любые суммы этих чисел были уникальны и не равнялись самим членам этого набора. В общем, как не складывай их все равно будет разная сумма.

Чистой математикой и логикой как-то не удалось решить. Применил грубую силу, написал перебор Получается так, что чем больше количество чисел в таком наборе, тем больше должны быть сами члены, иначе ни находит. Есть некоторые закономерности. Нашел такие наборы:

3 цифры:
4 2 1
4 3 2
4 цифры:
7 6 5 3
5 цифр:
13 12 11 6 3 
13 12 11 9 6
6 цифр
24 23 22 20 17 11 

В этих наборах как не складывай (по 2 цифры, по 3, по 4 ...) получаются всегда разные суммы, которые не равны самим членам. Это действительно наборы с минимальными членами. И единственные...

Но есть проблема. Мне бы надо найти такую последовательность хотя бы для 10 чисел. Поставил перебор на ночь. Так ничего и не нашел... в смысле программа работала всю ночь и не нашла пока ничего.

Может быть кто-то решал такую уже задачу? может быть есть какая-то простая математика для этих дел?