Как правильно реализовать функцию "Запомнить меня" на php, cookies для разных устройств одного пользователя

Хочу впервые для себя реализовать функцию "Запомнить меня". Почитал информацию, и понял следующее. Когда пользователь при авторизации отмечает чекбокс "запомнить меня", при успешной авторизации:

1. Геренируется токен
2. Сохраняется (обновляется) в БД
3. Устанавливается кука с токеном на устройство пользователя

При следующем входе на сайт:

1. проверяется наличие куки, если есть, сверяется с токеном в БД
2. если все совпало, авторизуем пользователя без формы авторизации

При нажатии на кнопку "Выход":

 1. удаляется (очищается в БД) кука с токеном.

Вопрос, как сделать так, чтобы пользователь, при нажатии на кнопку "Выход" выходил только из того устройства, где было инициализировано действие. Допустим, на телефоне пользователь вышел, а на рабочем ПК оставался залогиненным? Если я правильно понимаю, нужно делать для каждого устройства свой токен или как? как правильно это реализовать? Спасибо.