Как удалить букву из списка?

Потому что Ваш код изменяет (уменьшает) список во время итерирования по нему.

Добавьте вывод x в цикле, и Вы увидите что происходит.

a="Don't panic!"
a=list(a)
for x in a:
    print(x) # !!!
    if x not in "on tap":
        a.remove(x)
print(a)

Используйте генераторы вместо for:

new_a = [x for x in a if x in "on tap"]
print(new_a)

Потому, что вы меняете прямо список, которым вы проходите. Вы постепенно получаете такие списки:

['D', 'o', 'n', "'", 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i', 'c', '!']
['o', 'n', "'", 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i', 'c', '!']
['o', 'n', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i', 'c', '!']
['o', 'n', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'c', '!']
['o', 'n', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'c']

что лучше видимо в строковой форме

Don't panic!
on't panic!
ont panic!
ont panc!

Нужно проходит по копии списка, которую очень просто получите, когда добавите к нему [:]

a = "Don't panic!"
a = list(a)
for x in a[:]:            # <----- Здесь разница!
    if x not in "on tap":
        a.remove(x)
print(a)
print("".join(a))         # Может быть, что вы хотели вывести строку

Вывод:

['o', 'n', 't', ' ', 'p', 'a', 'n']
ont pan

Наиболее подходящей для вашей задачи является стандартная функция filter() (см. здесь):

a = "Don't panic!"
a = "".join(filter(lambda c : c not in "on tap", a))
print(a)

Первый аргумент — функция, которая применяется к каждому элементу, и в итоговый генератор попадают только отфильтрованные по ней. .join() нужен для соединения элементов в одну строку