Как найти градиент выхода?

Как найти градиент выхода log likilihood слоя если у меня есть

a-log probabilities,
y-one-hot representation of ground truth.

a = [[-5.8971105e+00 -1.3536860e-01 -2.3225722e+00 -3.6559267e+00]
 [-7.1035299e+00 -7.1037712e+00 -8.0828800e+00 -1.9549085e-03]]
y = [[0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 0. 1.]]

gradInput должен получиться:

[[ 0.   0.   0.  -0.5]
 [ 0.   0.   0.  -0.5]]

Реализовать нужно не использовав либы вроде pytorch / tf.