Как перехватить (получить) вывод "eval(command)" в переменную?

Для перехвата вывода можно использовать contextlib.redirect_stdout, а для сохранения перехваченного io.StringIO.

Пример:

from io import StringIO
from contextlib import redirect_stdout

with StringIO() as f, redirect_stdout(f):
    code = "print('hw')"
    eval(code)

    # Read from IO
    result = f.getvalue()

print(repr(result))  # 'hw\n'

PS.

Есть два потока вывода stdout и stderr (в консоли этот вывод, как правило, закрашен красным цветом).

В первый по умолчанию пишет print, а вот всякие исключения могут быть выведены в stderr и для перехвата их нужно использовать contextlib.redirect_stderr:

with StringIO() as f, redirect_stdout(f), redirect_stderr(f):
    ...