Можно ли и как получить бесплатно Intellij Idea?

Нет .

Можешь пользоваться EAP версией Idea, можешь попытаться найти ключи... не безуспешно кстати ) можешь посмотреть в сторону Visual Studio

Вы можете скачать community версию бесплатно, к ней не нужно приобретать ключ: Ссылка на скачивание с официального сайта

Для ultimate версии нужен ключ, но также есть возможность пользоваться после пробного срока, но с автоматическим закрытием IDE каждые 30 минут.

Без срока нет, если ты студент - то просто предоставь доказательства, и будут тебе все их продукты в про версии на один год.