Назвать файл переменной

char login[100];
new_file = fopen(login + ".txt", "r+a");

В C нельзя соединять строки с помощью оператора +.

Можно изменить login и дописать в конец ".txt", вот так:

strcat(login, ".txt");

И тогда можно сделать просто fopen(login, ...).

Домашнее задание: выяснить, на что заменить strcat, чтобы не было риска вылезти за границу массива.