Как задать стили меню как в Android Studio и возможно ли это вообще?

На сколько я знаю, да. В GitHub Desktop (он тоже написан на Electron) так сделано:

На сколько я понимаю, они убрали стандартные контролы а потом сверстали свои, которые выглядят так же.

Код можно найти здесь: https://github.com/desktop/desktop/tree/development/app/src/ui/window