Не могу преобразовать содержимое файла в integer на php

Cегодня пытался сделать свой счетчик посещений на сайт (php).

Задача была сделать счетчик и его исходный код максимально простым , вот алгоритм:

• Пользователь заходит на страницу сайта
• скрипт берет предыдущее значение количества посещений страницы из файла (count.txt)
• преобразует строку файла в integer
• прибавляет +1
• стирает предыдущее значение из файла и записывает новое
• выводит новое значение на экран (не через echo , а непосредственно способом html через тег <p>)

Вот кусок кода, который я смог написать :

<?php
$count = file_get_contents('count.txt');
$countInt = (int) $count;
$countInt = $countInt++;
file_put_contents('count.txt', $countInt);
?>

К сожалению, из рабочего тут только чтение из файла в переменную. Подскажите пожалуйста , что именно тут надо изменить/добавить , чтобы код соответствовал описанному алгоритму выше?