Проблема с связывание Qt с Postgres

Скорее всего, плагин qsqlpsql не может найти путь к libpq. Если у вас Linux, то необходимо либо установить в систему Postgres, либо хотя бы пакет libpq-dev.

Если же у вас Windows и Postgres установлен на машине, то нужно либо добавить в PATH путь к libpq.dll (скорее всего, он будет находиться где-то типа C:\Program Files\PostgreSQL\11\bin\), либо скопировать библиотеку и её зависимости в каталог, из которого запускается ваше приложение. Например, для 64-битной libpq.dll 11 версии это libssl-1_1-x64.dll, libcrypto-1_1-x64.dll, libintl-9.dll и libiconv-2.dll.