Программа на второй план

Как можно поставить выполнение этой функции на второй план?

Надо просто отказаться от использования такой функции с циклом

Может есть какой то другой вариант реализации?

Да, есть. Это использование сигналов таймера и и обработчиков этих сигналов. Есть множество разных вариантов, как это сделать. Я привожу самый простой. Что бы Вы поняли направление - куда надо смотреть.

Вот простейший варинт программы, реализующей периодический таймер. Т.е. после срабатывания в первый раз, программа не завершает работу, а продолжает выполнение.

#! /usr/bin/python

# signal.signal(signalnum, handler)
#   Устанавливает обработчик для сигнала signalnum функцию handler, которая может быть 
#   вызываемым объектом Python принимающее два аргумента или одним из специальных 
#   значений: signal.SIG_IGN,signal.SIG_DFL. Возращает предыдущий обработчик сигнала.
#
#   В случае многопоточности эта функция может быть вызвана только из основного потока; 
#   попытка вызова из других потоков вызовет исключение ValueError.
#
#   handler вызывается с двумя аргументами: номером сигнала и текущим фреймом стэка 
#   (None или объект фрейма, смотри модуль inspect и модель данных Python).
#
#   На Windows signal() может быть вызван только с значениями SIGABRT, SIGFPE, SIGILL, 
#   SIGINT, SIGSEGV, SIGTERM, в противном случае будет возбуждено исключение ValueError. 
#

import signal, time

def handler(signum, frame):
    print('Поступил сигнал Alarm')
    signal.alarm(5)

# Задаём функцию - обработчик прерывания по таймеру
signal.signal(signal.SIGALRM, handler)

# Задаём временной интервал таймера:
# Первый раз - через 10 секунд, потом - чере 5
signal.alarm(10)

# Бесконечный цикл ничегонеделанья.
while 1:
    time.sleep(1.5)