Получить список установленных программ календаря

Cursor cursor;
if (android.os.Build.VERSION.SDK_INT <= 7) {
    cursor = context.getContentResolver().query(Uri.parse("content://calendar/calendars"), new String[]{"_id", "displayName"}, null, null, null);
        } else if (android.os.Build.VERSION.SDK_INT <= 14) {
            cursor = context.getContentResolver().query(Uri.parse("content://com.android.calendar/calendars"),
                    new String[]{"_id", "displayName"}, null, null, null);
        } else {
            cursor = context.getContentResolver().query(Uri.parse("content://com.android.calendar/calendars"),
                    new String[]{"_id", "calendar_displayName"}, null, null, null);
        }
        // Get calendars name
        if (cursor.getCount() > 0) {
            cursor.moveToFirst();
            String[] calendarNames = new String[cursor.getCount()];
            // Get calendars id
            int calendarIds[] = new int[cursor.getCount()];
            for (int i = 0; i < cursor.getCount(); i++) {
                calendarIds[i] = cursor.getInt(0);
                calendarNames[i] = cursor.getString(1);
                Log.i("Calendar Name : " + calendarNames[i]);
                cursor.moveToNext();
            }
        } else {
            Log.e("No calendar found in the device");
        }

Для этого вам нужно использовать ContentResolver. Предварительно вы должна получить Permissions READ_CALENDAR & WRITE_CALENDAR.

Еще вам стоит почитать документацию про Calendar Provider. Там так же есть примеры кода и в целом описание того как это работает.