Клиппи и Мерлин грабят банк

Приведённый код, похоже, учитывает только пары с расстоянием точно k, а нужно не меньше k

Для этого можно заполнить вспомогательный список/массив индексом максимального элемента в правой части списка от каждого лемента до конца (с помощью прохода в обратном направления)

Потом идти с начала, обновляя индекс максимума в левой части списка. Результат есть максимум суммы правый максимум + левый максимум для индексов, разнесённых на k

Решение

def linear(cells):
    max_a = 0
    max_a_i = 0
    max_sum = 0
    # Перебираем все возможные левые ячейки - 'a'
    for a_i, a in enumerate(cells[:-distance - 1]):
        # Находим ближайшую правую ячейку
        b_i = a_i + distance + 1
        b = cells[b_i]
        # Запоминаем левую ячейку с максимальным значением.
        if a > max_a:
            max_a = a
            max_a_i = a_i
        # По условию для текущей правой ячейки ('b') подойдёт любая
        # левая, стоящая от неё на расстоянии больше, чем 'k'.
        # Логично, что надо выбрать левую ячейку с максимальным значением.
        # Таким образом, сложив правую ячейку с максимальной левой, получаем
        # лучшую сумму для данной правой ячейки.
        if max_a + b > max_sum:
            max_sum = max_a + b
            # После проверки всех ячеек, в 'answer' будут номера
            # 'a' и 'b' с лучшей суммой
            answer = (max_a_i, b_i)

    print(answer[0] + 1, answer[1] + 1)

Тестирование

# Содержимое файлов с тестами
$ tail -n +1 -- input_*

==> input_1.txt <==
6 0
2 9 9 1 4 4

==> input_2.txt <==
6 1
5 7 6 8 0 0

==> input_3.txt <==
6 1
5 9 9 1 4 6

==> input_4.txt <==
10 1
1 1 4 1 1 1 3 1 3 1

Команда на bash для проверки тестов:

$ for f in input*; do echo "${f}"; ./source.py < "${f}"; echo; done

Output

input_1.txt
2 3

input_2.txt
2 4

input_3.txt
2 6

input_4.txt
3 7

args = [int(i) for i int(input().split()]
n, k = args[0], args[1]
a = [int(i) for i in input().split()]

ibest = 0
jbest = k+1
imax = 0

for j in range(k+1, n):
    if a[j-k-1] > a[imax]:
        imax = j-k-1
    if (a[j] + a[imax]) > (a[jbest] + a[ibest]):
        jbest = j
        ibest = imax

print(ibest+1, jbest+1)

Все тесты Сириуса прошел. Если не трудно, поставьте большой палец)

Тоже проходит тесты:

N,K = map(int,input().split())
Cells = list(map(int,input().split()))
max1 = 0
max2 = 0
max_right = []
for i in range(N - 1,K, -1):
    if Cells[i] > max1:
        max_right.append(Cells[i])
        max1 = Cells[i]
    else:
        max_right.append(max1)
max_right = list(reversed(max_right))

#Начальный индекс с максикальной суммой
for i in range(N - K - 1):
    S = Cells[i] + max_right[i]
    if S > max2:
        max2 = S
        index1 = i

v = []
for i in range(index1 + K + 1, N):
    v.append(Cells[i])
print(index1 + 1, v.index(max_right[index1]) + index1 + K + 1 + 1)

Для линейной асимптотики нужно, чтобы мы использовали информацию о уже просмотренных элементах. Разумеется для бОльшей награды нам нужно брать максимум, который можно взять. Давайте же и будем подсчитывать максимум и для Клиппи, и для Мерлина, не забывая про расстояние К:

n,k=map(int,input().split())
a=list(map(int,input().split()))
#мы должны работать не менее К ячеек друг от друга. так как K<=N-1, понимаем, что
# оба работника уместятся.
# Алгоритм простой, буду находить локальный максимум и для Клиппи, и для Мерлина
k+=1#для того расстояния
right_i=k
left_i=0
maxi=0

for i in range(k+1,n):
    if a[i-k]>a[maxi]:
        maxi=i-k # ищу максимум для левого вора
    # сверяю текущую пару и лучшую, 
    # a[i] - это правый вор, 
    # a[maxi] - левый вор, которого мы хотим взять
    if a[i]+a[maxi]> a[left_i]+a[right_i]:
        left_i=maxi
        right_i=i
print(left_i+1,right_i+1)

Ваш алгоритм не сработал, так как вы не находите максимум для левого вора, который вы будете использовать для сравнения