Использование нестационарных рядов модели векторной авторегрессии

Если обе переменные стационарны, то что вы собрались предсказывать? И зачем? О стационарной модели все и так понятно - матожидание, дисперсия, если стационарен в широком смысле - корреляция. Предсказывать-то что в таких условиях можно?

И где вы нашли, что условием применения метода наименьших квадратов является "стационарность всех рядов". Возьмите одномерный случай - где там требуется стационарность ряда??? Стационарность остатков - да, надо. Но самого ряда??? Тогда бы вы в принципе не могли построить модель с трендом!

Желательно, чтоб все ряды были стационарными, если они не коинтегрированные. According to Chris Brooks (2014), in his book Introductory Econometrics for Finance, "If one wishes to use hypothesis tests, either singly or jointly, to examine the statistical significance of the coefficients, then it is essential that all of the components in the VAR are stationary." Источник ответа: https://www.researchgate.net/post/Is_it_necessary_to_ensure_stationarity_of_all_time_series_variables_when_you_run_a_Vector_Autoregressive_VAR_Model Информация об учебнике: https://www.cambridge.org/core/books/introductory-econometrics-for-finance/75E9C608EA95A3AD87FB3BC683B9EBBF

Понимаю, что поздно, но да, в целом рекомендуется делать ряды стационарными для модели VAR. Это часто упоминается в разных статьях и также в учебниках, например здесь в 11.2 главе. Полагаю, есть непосредственно теоретические (математические) обоснования для этого решения, но тогда нужно вникать в более специализированную литературу

Основная идея теста заключается в подтверждении или отклонении двух гипотез:

Нулевая гипотеза (H0): предполагает, что временной ряд имеет единичный корень, то есть он нестационарный .

Альтернативная гипотеза (H1): предполагает, что временной ряд не имеет единичного корня, то есть он является стационарным. Если эта гипотеза верна, то у нас есть список покупок подарков на определенный временной период, в котором количество подарков для близких коллег и знакомых будет неизменно.

Для подтверждения или опровержения этих гипотез используются p -values значения.

p -values — это наименьшее значение уровня значимости (то есть вероятности отказа от справедливой гипотезы).

В случае если p –values больше значения 5%, то мы отвергаем нулевую гипотезу, и, следовательно, ряд является стационарным, имеет определенную периодичность, которую возможно выявить.

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

ts = df1['CLOSE']  

# ADF тест


sample_rate = 10  # Можно увеличить для большей скорости, например 100, 1000
ts_sampled = ts[::sample_rate] # Берем каждый sample_rate-й элемент

# ADF тест на выборке
result_sampled = adfuller(ts_sampled.dropna())
print('ADF Statistic (sampled):', result_sampled[0])
print('p-value (sampled):', result_sampled[1])
print('Critical Values (sampled):')
for key, value in result_sampled[4].items():
    print(f'\t{key}: {value}')

if result_sampled[1] > 0.05:
    print('Ряд не стационарен (принимаем H0) - на выборке')
else:
    print('Ряд стационарен (отвергаем H0) - на выборке')

if result_sampled[0] > result_sampled[4]['5%']:
    print('Единичные корни присутствуют - ряд не стационарен - на выборке')
else:
    print('Единичных корней нет - ряд стационарен - на выборке')

Оба критерия (p-value и сравнение ADF Statistic с критическими значениями) приводят к одному и тому же выводу: временной ряд 'CLOSE' не является стационарным. Это означает, что мы принимаем нулевую гипотезу (H0) о наличии единичного корня, что является признаком нестационарности.

На что это влияет:

Нестационарность временного ряда имеет серьезные последствия для дальнейшего анализа и моделирования:

Проблемы с классическими моделями временных рядов: Многие классические модели временных рядов (такие как ARIMA, Exponential Smoothing и др.) предполагают стационарность данных. Применение этих моделей к нестационарным рядам может привести к некорректным и ненадежным результатам. Сложность прогнозирования: Нестационарные ряды имеют изменяющиеся во времени статистические характеристики (среднее значение, дисперсия, автокорреляция). Это делает прогнозирование на основе исторических данных гораздо более сложным и менее надежным. Прогнозы могут быть неточными и нестабильными. Риск ложных корреляций (Spurious Regression): Если вы попытаетесь установить зависимость между двумя нестационарными временными рядами (например, построить регрессию), вы рискуете получить ложные корреляции. Это означает, что вы можете увидеть статистически значимую связь между рядами, которая на самом деле является случайной и не отражает реальной причинно-следственной связи. Оба ряда могут просто иметь тренд, и из-за этого казаться связанными. Необходимость преобразований: Для работы с нестационарными временными рядами и применения к ним многих моделей, необходимо преобразовать их в стационарные. Наиболее распространенные методы преобразования: Дифференцирование (Differencing): Вычисление разностей между последовательными значениями ряда. Первое дифференцирование (разность первого порядка) часто достаточно для устранения тренда и достижения стационарности. Логарифмирование: Используется для стабилизации дисперсии, особенно если размах колебаний ряда увеличивается со временем. Часто применяется в сочетании с дифференцированием. Сезонное дифференцирование: Для рядов с сезонностью, вычисляются разности между значениями ряда через сезонный период. Декомпозиция временного ряда: Разложение ряда на тренд, сезонность и остаток. Моделирование остатка, который часто бывает стационарным.