Возможно ли вывести окно ошибки в делфи 7 без приостановки программы?

Диалоговые окна, вызываемые для показа сообщений, не являются чем то необычным. Это просто окна c определённым стилем, вывод которых осуществлён в модальном режиме.

Так что Вы можете создать свой тип формы, определив нужный вид (в частности, BorderStyle), и при необходимости создавать её, и показывать с помощью Show, а не ShowModal.

Удобно также задать в OnClose этой формы действие caFree, чтобы не заботиться об освобождении, и можно обернуть всё (создание, назначение текста и т.д.) в процедуру вроде ShowMyMessage

Можно воспользоваться выводом 'MessageBox'

Например: MessageBox(0,'Сообщение выводимое при ошибке','Заголовок окна',0);