Влияет ли import на производительность?

Не влияет. Никак.

Код обработает компилятор, он пройдется по всем используемым классам и пропишет их в байткоде. После компиляции строк import уже не будет.

Т.е. вот этот класс:

import java.util.*;
public class Main{
    public Date date;
}

Для компилятора эквивалентен этому:

public class Main {
  public java.util.Date date;
}

В JDK есть утилита javap, которая декомпилиурет .class-файлы. Можете поэкспериментировать с ней чтобы проверить что import-ов после компиляции не остается.

Теоретически импорты могут повлиять на время работы компилятора, но скорее всего это влияние будет пренебрежимо мало.