Python Запуск внешних приложений с отображением ProgressBar

1. Первое, что вы должны запомнить - НИКОГДА НЕ изменяйте модуль созданный в QT Designer. Создайте класс и наполните его тем что вы создали в QT Designer.

2. Вместо использования subprocess.Popen() лучше использовать QProcess, который является дружественным для графического интерфейса, поэтому нет необходимости использовать новый поток.

import sys
from PyQt5 import QtCore, QtWidgets, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import QAction, QMessageBox, QWidget, QMainWindow, \
    QApplication, QProgressBar, QVBoxLayout, QLabel


class Window_2(QWidget):
    def __init__(self):                          
        super().__init__()
        self.setWindowFlags(QtCore.Qt.WindowStaysOnTopHint)
        self.setWindowTitle('Прогресс бар') 
        self.progressBar = QProgressBar(self)  
        self.progressBar.setProperty("value", 0)
        self.progressBar.setMaximum(100) 
        self.label = QLabel()
        layout = QVBoxLayout(self)
        layout.addWidget(self.progressBar)
        layout.addWidget(self.label)


class Ui_MainWindow(object):
    def setupUi(self, MainWindow):
        MainWindow.resize(330, 259) 

        quit = QAction("Quit", None )
        quit.triggered.connect(self.closeEvent)
        self.centralwidget = QtWidgets.QWidget(MainWindow)
        self.centralwidget.setObjectName("centralwidget")
        #Кнопка Установить
        self.Btn1 = QtWidgets.QPushButton(self.centralwidget)
        self.Btn1.setCheckable(False)
        self.Btn1.toggle()
        self.Btn1.setEnabled(False)
        self.Btn1.clicked.connect(self.run)
        self.Btn1.setGeometry(QtCore.QRect(60, 160, 121, 41))
        self.Btn1.setObjectName("Btn1")
        #Кнопка 1
        self.checkBox1 = QtWidgets.QCheckBox(self.centralwidget)
        self.checkBox1.setGeometry(QtCore.QRect(70, 70, 101, 31))
        self.checkBox1.setObjectName("checkBox1")
        self.checkBox1.stateChanged.connect( self.btnstate)
        #Кнопка 2
        self.checkBox2 = QtWidgets.QCheckBox(self.centralwidget)
        self.checkBox2.setGeometry(QtCore.QRect(70, 110, 101, 31))
        self.checkBox2.setObjectName("checkBox2")
        self.checkBox2.stateChanged.connect( self.btnstate)
        MainWindow.setCentralWidget(self.centralwidget)
        self.statusbar = QtWidgets.QStatusBar(MainWindow)
        self.statusbar.setObjectName("statusbar")
        MainWindow.setStatusBar(self.statusbar)

        self.retranslateUi(MainWindow)
        QtCore.QMetaObject.connectSlotsByName(MainWindow)
   
    def retranslateUi(self, MainWindow):
        _translate = QtCore.QCoreApplication.translate
        MainWindow.setWindowTitle(_translate("MainWindow", "Сборник программ офицера ОБИ"))
        self.Btn1.setText(_translate("MainWindow", "Установить"))
        self.checkBox1.setText(_translate("MainWindow", "Калькулятор"))
        self.checkBox2.setText(_translate("MainWindow", "Paint"))
        
    
class Window(QMainWindow, Ui_MainWindow):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.setupUi(self)

        self.w2 = Window_2()
        
        self._process_1 = QtCore.QProcess(self)
        self._process_1.stateChanged.connect(self.new_State_1) 
        self._process_2 = QtCore.QProcess(self)
        self._process_2.stateChanged.connect(self.new_State_2) 
        
        self.step = 0
        self.timer = QtCore.QTimer()                               
        self.timer.timeout.connect(self.update_values)

    def update_values(self):
        self.step += 1
        self.w2.progressBar.setValue(self.step)
        if self.checkBox1.isChecked() and \
            not self.checkBox1.isChecked() and \
            self._process_1.isOpen():
            self.timer.stop()
        elif not self.checkBox1.isChecked() and \
            self.checkBox1.isChecked() and \
            self._process_2.isOpen():
            self.timer.stop()
        else: self.timer.stop()
        
    def new_State_1(self, newState):  
        if newState == 1:
            text = f"Процесс запускается, но программа 'calc.exe' еще не запущена.\n"
        elif newState == 2:
            text = f"Процесс запущен и программа 'calc.exe' готова к работе.\n"
        elif newState == 0:
            text = f"Процесс 'calc.exe' не запущен.\n"
        self.w2.label.setText(self.w2.label.text() + text)        

    def new_State_2(self, newState):  # notepad
        if newState == 1:
            text = f"Процесс запускается, но программа 'notepad.exe' еще не запущена.\n"
        elif newState == 2:
            text = f"Процесс запущен и программа 'notepad.exe' готова к работе.\n"
        elif newState == 0:
            text = f"Процесс 'notepad.exe' не запущен.\n"
        self.w2.label.setText(self.w2.label.text() + text) 
        
    def btnstate(self):
        if not self.checkBox1.isChecked() and not self.checkBox2.isChecked():    
            self.Btn1.setEnabled(False)
            return
        if self.checkBox1.isChecked():
            self.Btn1.setEnabled(True)
            print("Выбран элемент для установки - Калькулятор")
        if self.checkBox2.isChecked():
            self.Btn1.setEnabled(True)
            print("Выбран элемент для установки - Paint")

    def run(self):    
        self.w2.label.clear()
        self.step = 0
        self.w2.progressBar.setValue(self.step)        
        self.w2.show()
        
        self.timer.start(10)
        
        if self.checkBox1.isChecked():
            if self._process_1.state(): 
                self.w2.label.setText(self.w2.label.text() + "Процесс 'calc.exe' уже запущен\n")
            else:
                self._process_1.start('calc.exe') 
        if self.checkBox2.isChecked():
            if self._process_2.state():
                self.w2.label.setText(self.w2.label.text() + "Процесс 'notepad.exe' уже запущен\n")
            else:        
                self._process_2.start('notepad.exe')
            
    def closeEvent(self, event):
        close = QMessageBox()
        close.setText("Вы уверены что хотите выйти из программы?")
        close.setStandardButtons(QMessageBox.Yes | QMessageBox.Cancel)
        close.setWindowTitle("Завершение программы")
        close = close.exec_()
        if close == QMessageBox.Yes:
            self._process_1.kill()
            self._process_2.kill()
            self.w2.close()
            event.accept()
        else:
            event.ignore()
            self.setWindowTitle("Сборник программ")
            

if __name__ == "__main__":
    main = QApplication(sys.argv)
    window = Window()
    window.show()
    sys.exit(main.exec_())