Как найти евклидово растояние двух матриц?

Есть numpy array X, размерностью (num_test, D), где D - матрица некоторого размера. Есть numpy array X_train, размерностью (num_train, D).

Нужно найти Евклидово расстояние между каждой матрицей в X и между каждой матрицей в X_train. Не используя циклов и используя только базовые операции над матрицами. Нельзя использовать библиотеку scipy и np.linalg.norm().

То есть, нужно заполнить numpy array размерностью (num_test, num_train), где каждая запись это расстояние между i-той матрией из X и j-ой матрицей из X_train.

До этого нужно было написать тоже самое, но используя два цикла:

def compute_distances_two_loops(self, X):
        """
        Compute the distance between each test point in X and each training point
        in self.X_train using a nested loop over both the training data and the
        test data.

        Inputs:
        - X: A numpy array of shape (num_test, D) containing test data.

        Returns:
        - dists: A numpy array of shape (num_test, num_train) where dists[i, j]
          is the Euclidean distance between the ith test point and the jth training
          point.
        """
        num_test = X.shape[0]
        num_train = self.X_train.shape[0]
        dists = np.zeros((num_test, num_train))
        for i in range(num_test):
            for j in range(num_train):
                #####################################################################
                # TODO:                                                             #
                # Compute the l2 distance between the ith test point and the jth    #
                # training point, and store the result in dists[i, j]. You should   #
                # not use a loop over dimension, nor use np.linalg.norm().          #
                #####################################################################
                # *****START OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****

                dists[i, j] = np.sqrt(np.sum((X[i] - self.X_train[j])**2))

                # *****END OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****
        return dists

И один цикл:

def compute_distances_one_loop(self, X):
        """
        Compute the distance between each test point in X and each training point
        in self.X_train using a single loop over the test data.

        Input / Output: Same as compute_distances_two_loops
        """
        num_test = X.shape[0]
        num_train = self.X_train.shape[0]
        dists = np.zeros((num_test, num_train))
        for i in range(num_test):
            #######################################################################
            # TODO:                                                               #
            # Compute the l2 distance between the ith test point and all training #
            # points, and store the result in dists[i, :].                        #
            # Do not use np.linalg.norm().                                        #
            #######################################################################
            # *****START OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****

            dists[i, :] = np.sqrt(np.sum((X[i] - self.X_train)**2, axis=1))

            # *****END OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****
        return dists

Как сделать тоже самое но не используя циклов, у меня дойти не получается.

Если что это домашка из Стэнфордского курса по компьютерному зрению. Я не пытаюсь сжульничить в настоящей домашке, за которую ставят оценки. Просто пытась понять, как это сделать. Поэтому, будет ещё лучше если вы объясните с точки зрения математики, что вы делаете.