Первая буква строки в нижний регистр (Кириллица)

Отделяем первый символ от остального текста и приводим к нижнему регистру, затем присоединяем его обратно.

$value = 'Родился на улице Герцена, в гастрономе номер двадцать два.';
$value .= ' Известный экономист, по призванию своему — библиотекарь.';

$firstChar = mb_substr($value, 0, 1);
$firstChar = mb_strtolower($firstChar);
$otherChars = mb_substr(
    $value,
    1,
    mb_strlen($value)
);

$value = $firstChar . $otherChars;

Более стильный вариант в виде функции, пользуйтесь на здоровье.

function firstCharToLowercase(string $value): string
{
    $firstChar = mb_substr($value, 0, 1);
    $firstChar = mb_strtolower($firstChar);
    $otherChars = mb_substr(
        $value,
        1,
        mb_strlen($value)
    );

    return $firstChar . $otherChars;
}