подключение Android studio

Ну там же вроде как все описано.

• Подключаете зависимость в build.gradle

  dependencies {
       compile 'com.vk.api:sdk:LATEST_VERSION'
  }
  

• Инициализируете клиент где-нибудь в Application или в стартовой Activity в onCreate()

  TransportClient transportClient = new HttpTransportClient();
  VkApiClient vk = new VkApiClient(transportClient);
  

• Далеее авторизуетесь:

  Для юзера

    UserAuthResponse authResponse = vk.oAuth()
       .userAuthorizationCodeFlow(APP_ID, CLIENT_SECRET, REDIRECT_URI, code)
       .execute();
  
    UserActor actor = new UserActor(authResponse.getUserId(), authResponse.getAccessToken());
  

  Для групп

  GroupAuthGroupResponse authResponse = vk.oAuth()
      .groupAuthorizationCodeFlow(APP_ID, CLIENT_SECRET, REDIRECT_URI, code)
      .execute();
  
  GroupActor actor = new GroupActor(groupId, authResponse.getAccessTokens().get(groupId));
  

Все остальные подробности по вашей же ссылке. Там вон даже примеры есть.