Некорректно работает бот (python-telegram-bot)

Чтобы попроще - все команды обрабатываются сверху вниз. Т.е. sing_name и sing_contact обрабатывают одни и те же аргументы, но именно текст из сообщения обрабатывает первой sing_name. Используйте декораторы или проверяйте ввод на соответствие только цифрам (или в каком формате вы запрашиваете номер). Конкретные строки в вашем коде:

def sing_name(update: Update, context: CallbackContext):
    ...
    user_name = update.message.text

def sing_contact(update: Update, context: CallbackContext):
    ...
    phone = update.message.text or update.message.contact.phone_number

UPDATE. По мотивам информации в комментариях

Нужны изменения в хендлерах:

dp.add_handler(MessageHandler(Filters.text, sing_name))
dp.add_handler(MessageHandler(Filters.text | Filters.contact, sing_contact))

Первый перехватывает все текстовые сообщения, так что лучше добавить проверку на ввод цифр во второй и поменять их местами, чтобы второй обрабатывался раньше

Взял за основу код этого вопроса и вашего предыдущего.

Не работал с сложными ConversationHandler, поэтому были шероховатости. Рекомендую поразбираться с примером сложных меню из библиотеки (сам хочу на днях выделить время и поразбираться, т.к. было: сложно и много непонятных моментов).

Порядок начала выполнения с ботом:

• /start
• Клик на кнопку Записаться

Пример:

import sys

from telegram import (
    Update, ReplyKeyboardRemove, InlineKeyboardButton, InlineKeyboardMarkup, ReplyKeyboardMarkup, KeyboardButton
)
from telegram.ext import (
    Updater, MessageHandler, CommandHandler, Filters, CallbackContext, CallbackQueryHandler, ConversationHandler
)
from telegram.ext.dispatcher import run_async


from config import TOKEN
from common import get_logger, log_func

import telegramcalendar


log = get_logger(__file__)


# TODO: enum
STATE_SELECT_MASSAGE = 'STATE_SELECT_MASSAGE'
STATE_SELECT_DATE = 'STATE_SELECT_DATE'
STATE_SELECT_TIME = 'STATE_SELECT_TIME'
STATE_SELECT_USER = 'STATE_SELECT_USER'
STATE_SELECT_PHONE = 'STATE_SELECT_PHONE'
STATE_FINISH = 'STATE_FINISH'


def facts_to_str(user_data: dict) -> str:
    facts = []
    for key, value in user_data.items():
        facts.append('{} - {}'.format(key, value))
    return "\n".join(facts).join(['\n', '\n'])


@run_async
@log_func(log)
def on_main_menu(update: Update, context: CallbackContext):
    # Если функция вызывана из CallbackQueryHandler
    query = update.callback_query
    if query:
        query.answer()

    message = update.effective_message
    user_id = update.effective_user.id
    print('User ID: {} '.format(user_id))

    keyboard = [
        [
            InlineKeyboardButton("О мастере ??", callback_data='master'),
            InlineKeyboardButton("Контакты ☎️", callback_data='contacts'),
            InlineKeyboardButton("Виды массажа", callback_data='types_massage')
        ],
        [
            InlineKeyboardButton("Записаться‍", callback_data='sing_up'),
            InlineKeyboardButton("Отменить запись", callback_data='cancel')
        ]
    ]
    reply_markup = InlineKeyboardMarkup(keyboard)

    text = '''Здравствуйте! 
Я личный помощник Вашего мастера.
C моей помощью Вы можете узнать о видах массажа, записаться на сеанс или отменить свою запись.
С чего начнём? ⬇️'''

    if query:
        message.edit_text(text, reply_markup=reply_markup)
    else:
        message.reply_text(text, reply_markup=reply_markup)


@run_async
@log_func(log)
def on_sing_up(update: Update, context: CallbackContext):
    query = update.callback_query
    query.answer()
    keyboard = [
        [
            InlineKeyboardButton("Классический", callback_data='klass'),
            InlineKeyboardButton("Лечебный", callback_data='lech'),
            InlineKeyboardButton("Медовый", callback_data='med')
        ],
        [
            InlineKeyboardButton("Лимфодренажный", callback_data='limfo'),
            InlineKeyboardButton("Антицеллюлитный", callback_data='anti')
        ],
        [InlineKeyboardButton("? Главное меню", callback_data='main_menu')]
    ]

    reply_markup = InlineKeyboardMarkup(keyboard)

    query.edit_message_text(text='Выберите вид массажа: ⬇️', reply_markup=reply_markup)

    return STATE_SELECT_MASSAGE


@run_async
@log_func(log)
def on_massage_klassik(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Вид массажа'
    massage = 'Классический'
    user_data[category] = massage

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text("Выберите дату: ", reply_markup=telegramcalendar.create_calendar())

    return STATE_SELECT_DATE


@run_async
@log_func(log)
def on_massage_lechebny(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Вид массажа'
    massage = 'Лечебный'
    user_data[category] = massage

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text("Выберите дату: ", reply_markup=telegramcalendar.create_calendar())

    return STATE_SELECT_DATE


@run_async
@log_func(log)
def on_massage_medovy(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Вид массажа'
    massage = 'Медовый'
    user_data[category] = massage

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text("Выберите дату: ", reply_markup=telegramcalendar.create_calendar())

    return STATE_SELECT_DATE


@run_async
@log_func(log)
def on_massage_limfo(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Вид массажа'
    massage = 'Лимфодренажный'
    user_data[category] = massage

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text("Выберите дату: ", reply_markup=telegramcalendar.create_calendar())

    return STATE_SELECT_DATE


@run_async
@log_func(log)
def on_massage_anti(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Вид массажа'
    massage = 'Антицеллюлитный'
    user_data[category] = massage

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text("Выберите дату: ", reply_markup=telegramcalendar.create_calendar())

    return STATE_SELECT_DATE


@run_async
@log_func(log)
def on_select_date(update: Update, context: CallbackContext):
    query = update.callback_query
    query.answer()

    bot = context.bot

    selected, date = telegramcalendar.process_calendar_selection(bot, update)
    if not selected:
        return ConversationHandler.END

    user_data = context.user_data
    text = date.strftime("%d/%m/%Y")
    user_data['Дата'] = text

    keyboard = [[
        InlineKeyboardButton("12:00", callback_data='12'),
        InlineKeyboardButton("14:30", callback_data='14'),
        InlineKeyboardButton("16:00", callback_data='16')
    ]]

    reply_markup = InlineKeyboardMarkup(keyboard)

    query.message.reply_text(text='''Вы выбрали %s
Выберите свободное время: ''' % text, reply_markup=reply_markup)

    return STATE_SELECT_TIME


@run_async
@log_func(log)
def on_time_12(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data

    text = '12:00'
    user_data['Время'] = text

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text('''Введите своё *Имя и Фамилию*''', parse_mode='Markdown')

    return STATE_SELECT_USER


@run_async
@log_func(log)
def on_time_14(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data

    text = '14:30'
    user_data['Время'] = text

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text('''Введите своё *Имя и Фамилию*''', parse_mode='Markdown')

    return STATE_SELECT_USER


@run_async
@log_func(log)
def on_time_16(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data

    text = '16:00'
    user_data['Время'] = text

    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text('''Введите своё *Имя и Фамилию*''', parse_mode='Markdown')

    return STATE_SELECT_USER


@run_async
@log_func(log)
def on_sing_name(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Имя Фамилия'
    user_name = update.message.text
    user_data[category] = user_name
    print('Сохранено имя: ' + user_name)

    contact_keyboard = KeyboardButton('Отправить номер', request_contact=True)
    custom_keyboard = [[contact_keyboard]]
    markup = ReplyKeyboardMarkup(custom_keyboard, resize_keyboard=True, one_time_keyboard=True)

    update.message.reply_text('''*Введите свой номер телефона*''', parse_mode='Markdown', reply_markup=markup)

    return STATE_SELECT_PHONE


@run_async
@log_func(log)
def on_sing_contact(update: Update, context: CallbackContext):
    user_data = context.user_data
    category = 'Телефон'
    phone = update.message.text or update.message.contact.phone_number
    user_data[category] = phone
    print('Сохранен номер: ' + phone)

    keyboard = [[
        InlineKeyboardButton("Подтвердить", callback_data='okay'),
        InlineKeyboardButton("Изменить запись", callback_data='recording')
    ]]

    reply_markup = InlineKeyboardMarkup(keyboard)

    update.message.reply_text('''*Вы зарегистрированы!*

_Ваши данные:_ 
{}'''.format(facts_to_str(user_data)), parse_mode='Markdown', reply_markup=reply_markup)

    return STATE_FINISH


@run_async
@log_func(log)
def on_finish(update: Update, context: CallbackContext):
    query = update.callback_query
    query.answer()

    query.edit_message_text('''*Спасибо за регистрацию!*

Мастер будет ожидать Вас.''', parse_mode='Markdown')

    return ConversationHandler.END


@run_async
@log_func(log)
def on_recording(update: Update, context: CallbackContext):
    return on_sing_up(update, context)


def on_error(update, context):
    """Log Errors caused by Updates."""
    log.warning('Update "%s" caused error "%s"', update, context.error)


def main():
    # Create the EventHandler and pass it your bot's token.
    updater = Updater(
        token=TOKEN,
        use_context=True
    )

    # Get the dispatcher to register handlers
    dp = updater.dispatcher

    dp.add_handler(CommandHandler('start', on_main_menu))

    dp.add_handler(ConversationHandler(
        entry_points=[
            CommandHandler('start', on_main_menu),
            CallbackQueryHandler(on_sing_up, pattern='sing_up')
        ],
        states={
            STATE_SELECT_MASSAGE: [
                CallbackQueryHandler(on_massage_klassik, pattern='klass'),
                CallbackQueryHandler(on_massage_lechebny, pattern='lech'),
                CallbackQueryHandler(on_massage_medovy, pattern='med'),
                CallbackQueryHandler(on_massage_limfo, pattern='limfo'),
                CallbackQueryHandler(on_massage_anti, pattern='anti'),
                CallbackQueryHandler(on_main_menu, pattern='main_menu'),
            ],

            STATE_SELECT_DATE: [
                CallbackQueryHandler(on_select_date)
            ],

            STATE_SELECT_TIME: [
                CallbackQueryHandler(on_time_12, pattern='12'),
                CallbackQueryHandler(on_time_14, pattern='14'),
                CallbackQueryHandler(on_time_16, pattern='16')
            ],

            STATE_SELECT_USER: [
                MessageHandler(Filters.text, on_sing_name)
            ],

            STATE_SELECT_PHONE: [
                MessageHandler(Filters.text | Filters.contact, on_sing_contact)
            ],

            STATE_FINISH: [
                CallbackQueryHandler(on_finish, pattern='okay'),
                CallbackQueryHandler(on_recording, pattern='recording')
            ]
        },
        fallbacks=[

        ],
        # allow_reentry=True,
        # per_message=True,
    ))

    dp.add_error_handler(on_error)

    updater.start_polling()

    updater.idle()


if __name__ == '__main__':
    main()