Найти неизвестную вершину треугольника
Каков порядок действий, чтобы решить данную задачку?
У нас есть прямоугольный треугольник ABC на плоскости координат. Нам известны координаты точки A и точки B, а так же расстояние между точками BC. Мы так же можем найти длину гипотенузы, по этому длина гипотенузы нам так же известна. Необходимо найти точку C.
Ответы (3 шт):
Отнимем ото всех точек координаты B. Теперь B находится в нуле, и уравнения будут немного проще.
Для расстояния B-C
cx^2 + cy^2 = BC^2
Перпендикулярность отрезков - скалярное произведение векторов нулевое
(cx-ax)*cx + (cy-ay)*cy = 0
Решаем систему, получаем два возможных решения для (cx,cy).
Добавляем исходные координаты B.
Как вам правильно подсказали в коментариях алгоритм следующий:
BC^2 + AC^2 = AB^2 // по теореме Пифагора
AC = Sqrt(AB^2-BC^2);
У нас есть две окружности с центрами А и В радиусами АС и ВС соответственно:
(Cx – Ax)^2 + (Cy – Ay)^2 = AC^2
(Cx – Bx)^2 + (Cy – By)^2 = BC^2
Получаем систему уравнений с двумя переменными. Можем выразить Сy в верхнем увравнении и подставить в нижнее. Очевидно что эти окружности пересекаются в двух точках поэтому получим два варианта для С.
Ну, есть два условия - длина BC и теорема Пифагора, т.е.
Если не ошибся, ее решение
