От имени какого пользователя запускает крон sh-файл?

От имени какого пользователя запускает крон sh-файл?

От любого.

У каждого пользователя есть свой набор cron-задач. Крон-демон запускает задачи (скрипты) от имени одного из пользователя: root, обычного пользователя, или системного пользователя.

• crontab -l - получить задачи текущего пользователя
• sudo crontab -l -u mysql - получить задачи другого пользователя, в данном случае mysql. Так как вы авторизованы как обычный пользователь, а обычные пользователи не могут видеть/редактировать задачи других пользователей, понадобилось повышение прав до пользователя root через механизм sudo.
• sudo su, crontab -l -u mysql - то же самое, только сначала мы авторизовались под root
• sudo cat /etc/crontab - выводит системные крон-задачи. В этом файле, в отличие от обычного крона, есть столбец user - от какого пользователя будет запущена задача. А чтобы обычные пользователи не могли редактировать это файл, редактировать может только root.
• также есть такие каталоги в /etc: cron.d/ cron.daily/ cron.hourly/ cron.monthly/ cron.weekly/, они для системных задач, ознакомьтесь с содержимым самостоятельно. Там также прописан пользователь.

Файл принадлежит root-root с правами 644. Если ничего не менять, то скрипт не выполняется - нет прав

Скрипт не выполняется потому что атрибут выполнения не выставлен. Вам надо решить на каком уровне поставить этот атрибут - владелец, группа или все. Допустим, файл имеет атрибуты 644 и владельца:группу root:root.

Чтобы скрипт запускался, нужно

• chmod u+x или chmod 764 - для владельца (root)
• chmod g+x или chmod 674 - для группы (root)
• chmod o+x или chmod 665 - для всех остальных

Может быть корректнее, не менять права, а изменить принадлежность файла, сменив его владельца и группу?

Скрипт получает те же права/привилегии, что и пользователь, от имени которого он запущен. Это значит, что он будет иметь доступ/создавать файлы от этого же пользователя, а также выполнять другие задачи/скрипты.

• если нужен неограниченный доступ, то root
• если действия будут в вашем домашнем каталоге, то назначьте себя владельцем
• если скрипт будет обслуживать задачи веб-сервера apache2, назначьте владельцем apache2
• если нужны пониженные права, но нужно иметь несколько повышенных привилегий на запуск нескольких задач, назначьте владельцем обычного пользователя (или apache2 для веб-сайта) и повысьте часть привилегий через механизм sudo

Если по каким-то причинам вы не хотите делать скрипт исполняемым (а, судя по всему, у вас таких причин нет), то его всегда можно запустить как /bin/bash /path/to/your/script.sh

В общем-то да. Но советую разобраться как все это работает: cron, sudo, права доступа. Отложите насущную задачу, почитайте, и потом вернитесь к ней. И вы поймете всю прелесть системы Linux :)