Как остановить функцию при зажатой кнопке мышки?

Как вариант, можно сохранять id таймера и отменять его при нажатии

let num = 0;
const max = $('.technology-timeline-tab').length;
let autoplayTimer; // переменная для id
function autoplay() {
    $('.technology-timeline-tab').each(function (id) {
        if ($(this).hasClass('active')) {
            // eslint-disable-next-line radix
            num = parseInt(id) + 1;
        }
    });
    if (num >= max) {
        num = 0; // Или обнуляем или останавливаем: return false;
    }
    $('.technology-timeline-tab').removeClass('active');
    $('.technology-timeline-tab').eq(num).trigger('click');
    autoplayTimer = setTimeout(autoplay, 5000); // сохранили
}

$('.technology-timeline-content__section').mousedown(function () {
    $(this).addClass('mousedown');
    console.log('стоять');
    clearTimeout(autoplayTimer); // остановили
});

$(window).mouseup(function () {
    if ($('.technology-timeline-content__section').hasClass('mousedown')) {
        $('.technology-timeline-content__section').removeClass('mousedown');
        autoplay();
        console.log('пошла');
    }
});

setTimeout | MDN
clearTimeout | MDN

На счёт ESLint: Unnecessary return statement.(no-useless-return): у вас подключён линтер, который следит за тем, что бы в коде не было лишнего мусора. В данном случае, он жалуется на то, что вы поставили return, который не имеет смысла, т.к. находится в конце функции и не возвращает значения.