Как задать кастомный шаблон для кастомного типа записи по умолчанию в wordpress?

Есть кастомный тип записи tilda.

function tilda_posttype() {
    register_post_type( 'tilda',
        array(
            'labels' => array(
            'name' => __( 'Tilda' ),
            'singular_name' => __( 'Tilda' )
            ),
            'public' => true,
            'has_archive' => true,
        )
    );
}
add_action( 'init', 'tilda_posttype' );

Есть шаблон single-tilda.php

<?php
/*
 * Template Name: Tilda
 * Template Post Type: tilda
 */

Ожидал (исходя из иерархии wp), что автоматически, при создании записей этого типа, будет подтягиваться и этот шаблон. Но в реальности его приходится каждый раз выбирать вручную. Я что-то не так понял про иерархию или что-то не так в коде? Такое вообще возможно реализовать?