Класс для целых произвольной длины во внутреннем двоичном представлении в прямом коде

задача сделать класс для целых произвольной длины во внутреннем двоичном представлении в прямом коде. Есть код:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
class Bytes
{
public:
    Bytes(int digit) {
        DecToBin(digit);
    }
    void DecToBin(int digit) // Перевод из десятичной системы в двоичную
    {
        if (digit >= 0) sign_ = 0;
        else sign_ = -1;
        digit = abs(digit);
        int temp = 1, n_ = 0;
        while (digit > temp)
        {
            temp = temp * 2;
            n_++;
        }
        byte_ = new char[n_];
        for (int i = n_ - 1; i >= 0; --i)
        {
            byte_[i] = digit % 2;
            digit = digit / 2;
        }
        
    }
    void show() {
        for (int i = n_ - 1; i >= 0; --i) cout << byte_[i];
        cout << endl;
    }
private:
    char* byte_; // биты
    int n_; // количество разрядов в двоичной записи
    char sign_; // знак числа
};
 
int main()
{
    Bytes b0(5);
    b0.show();
    return 0;
}

Проблема: я инициализирую объект b0 числом 5, в конструкторе оно переводится в двоичное представление. После этого я хочу вывести двоичную запись на экран, но ничего не выводится. Посмотрел с помощью точек останова, при переводе числа в двоичное данные записываются в какие-то локальные переменные, а не в переменные класса. То есть имеются две переменные n_, у локальной значение 3, а у переменной класса мусор. И метод show берёт значение n_ класса, вследствие чего программа работает неправильно. Как это можно исправить, чтобы значения записывались в переменные класса?