Как сделать смену темы?

Если неинтересно эту всю простыню читать, то решение в самом низу отмечено :)

Я могу предложить сохранить данные про тему в SharedPreferences, и дальше тащить данные где вам нужно. Для начала я бы советовал немного изменить ваш код по выбору темы в слушателе виджета:

AdapterView.OnItemSelectedListener itemSelectedListener = new AdapterView.OnItemSelectedListener() {
            @Override
            public void onItemSelected(AdapterView<?> parent, View view, int position, long id) {


            }

            @Override
            public void onNothingSelected(AdapterView<?> parent) {

            }
        };

выше представлен пустой слушатель. Можно немного более лаконично все сделать:

switch (parent.getItemAtPosition(position)) {
           case  "Красная тема":
               setTheme(R.style.AppTheme_Red)
               break;
           ...
           default:
               // здесь можно установить дефолтную тему приложения например
               break;
       }

теперь по поводу того как сетить тему во всех активностях/фрагментах. Вам нужно сохранить в память устройства переменную которая позволит идентифицировать вашу тему и выбрать соответствующий стиль. Для этого мы при выборе пункта списка будет записывать данные о выборе. Вот есть туториал на тему хранения данных. В методе onCreate() вашей активности настроек мы инициализируем переменную:

SharedPreferences mSettings = getSharedPreferences("app_data", Context.MODE_PRIVATE);

и при выборе темы записываем данные:

mSettings.edit().putString("theme_col", parent.getItemAtPosition(position)).apply();

дальше в любом месте активности вы можете получить выбранную и сохраненную ранее переменную и засетить тему:

switch (mSettings.getString("theme_col", "")) {
               case  "Красная тема":
                   setTheme(R.style.AppTheme_Red)
                   break;
               ...
               default:
                   // здесь можно установить дефолтную тему приложения например
                   break;
           }

с учетом того что кусок кода для выбора темы будет повторяться как минимум в двух местах я бы советовал его вынести в отдельный метод отдельного класса и просто передавать в него стринг темы, но вот вопрос в том что он будет возвращать. Если в отдельном классе сетить тему, то нужно передавать так же контекст, а в противном случае вынос в отдельный класс может быть не совсем целесообразным :)

UPDATE

Я что-то протупил немного, когда сказал что класс ничего не сможет вернуть того что нам нужно. Стиль это Integer, поэтому и метод должен его возвращать. Делаем класс-синглтон:

public class Singleton  {
    private static class SingletonHolder {
        public static final Singleton instance = new Singleton();
    }

    public static Singleton getInstance() {
        return SingletonHolder.instance;
    }
}

добавляем метод:

public class Singleton  {
    ...


    Integer processTheme(String name){
        ...
    }
}

сам метод будет делать то же что и вы делали только немного иначе. Но перед этим объявим два массива: массив с русскими названиями тем и их идентификаторами:

String[] themes = {
            "Сера буро малиновая тема",
            "Фиолетовая тема",
            "Зелёная тема",
            "Оранжевая тема",
            "Жёлтая тема",
            "Красная тема",
            "Синия тема",
            "Чёрная тема",
            "Светлая тема",
    };

    Integer[] themesIDs = {
            R.style.MaterialAlertDialog_MaterialComponents_Title_Panel_CenterStacked,
            R.style.Platform_MaterialComponents,
            R.style.Platform_MaterialComponents_Light
    };

я стили брал вообще левые, но суть я думаю будет ясна. Дальше вот сам метод:

Integer processTheme(String name){
   return themesIDs[Arrays.asList(TYPES).indexOf(name)];
}

целый класс выглядит так:

public class Singleton  {
    private static class SingletonHolder {
        public static final Singleton instance = new Singleton();
    }

    public static Singleton getInstance() {
        return SingletonHolder.instance;
    }

    String[] themes = {
            "Сера буро малиновая тема",
            "Фиолетовая тема",
            "Зелёная тема",
            "Оранжевая тема",
            "Жёлтая тема",
            "Красная тема",
            "Синия тема",
            "Чёрная тема",
            "Светлая тема",
    };

    Integer[] themesIDs = {
            R.style.MaterialAlertDialog_MaterialComponents_Title_Panel_CenterStacked,
            R.style.Platform_MaterialComponents,
            R.style.Platform_MaterialComponents_Light
    };



    Integer processTheme(String name){
        return themesIDs[Arrays.asList(TYPES).indexOf(name)];
    }
}

дальше при выборе темы из списка на экране настроек вы вызываете данный метод:

String theme = (String) parent.getItemAtPosition(position);
mSettings.edit().putString("theme_col", theme).apply();
setTheme(Singleton.getInstance().processTheme(theme));

весь слушатель будет выглядеть так:

AdapterView.OnItemSelectedListener itemSelectedListener = new AdapterView.OnItemSelectedListener() {
            @Override
            public void onItemSelected(AdapterView<?> parent, View view, int position, long id) {
              String theme = (String) parent.getItemAtPosition(position);
              mSettings.edit().putString("theme_col", theme).apply();
              setTheme(Singleton.getInstance().processTheme(theme));

            }

            @Override
            public void onNothingSelected(AdapterView<?> parent) {

            }
        };

дальше как я уже говорил выше, вы можете получить выбранную переменную в любом месте и засетить тему:

setTheme(Singleton.getInstance().processTheme(mSettings.getString("theme_col", "")));

Итоговое решение

Но и этот метод не совсем идеальный. По факту вам нужно просто сохранять в память позицию элемента в массиве чтобы ее потом передать. В таком случае вы сохраняете в память Integer позиции:

mSettings.edit().putInt("pos",position).apply().apply();

строчка выше должна находится в теле слушателя выбора пункта списка. Метод в синглтоне и сам синглтон немного изменится и будет таким:

public class Singleton  {
    private static class SingletonHolder {
        public static final Singleton instance = new Singleton();
    }

    public static Singleton getInstance() {
        return SingletonHolder.instance;
    }


    Integer[] themesIDs = {
            R.style.MaterialAlertDialog_MaterialComponents_Title_Panel_CenterStacked,
            R.style.Platform_MaterialComponents,
            R.style.Platform_MaterialComponents_Light
    };



    Integer processTheme(Integer pos){
        return themesIDs[pos];
    }
}

и дальше соответственно для возврата идентификатора темы делаем в слушателе выбора темы так:

setTheme(Singleton.getInstance().processTheme(position));

а в других классах делаем так:

setTheme(Singleton.getInstance().processTheme(mSettings.getInt("pos", 0)));

Можно конечно долго и нудно разрабатывать свои темы и проч., но по мне (IMHO безусловно) - это какой то антипаттерн.

Можно сделать все гораздо проще. Грубо говоря есть 3 темы:

1. Системная (дефолтная тема установленная в системе)
2. Ночная (она же night)
3. Дневная (она же light)

Выбор той или иной темы делается просто:

 //системная тема
 AppCompatDelegate.setDefaultNightMode(AppCompatDelegate.MODE_NIGHT_FOLLOW_SYSTEM);
 //light тема
 AppCompatDelegate.setDefaultNightMode(AppCompatDelegate.MODE_NIGHT_NO);
 //ночная тема
 AppCompatDelegate.setDefaultNightMode(AppCompatDelegate.MODE_NIGHT_YES);

Если вы сильно не увлекались созданием ресурсов типа res/values/themes.xml и т.д., то это все работает обычно из коробки. Если увлекались, то придется возможно попотеть прописывая themes.xml