Как перевести цифры в двоичные

Сделать словарь и сопоставить числам их двоичное представление, например:

{ 0: "0", ..., 3: "11", ..., 15: "1111" } 

Далее после числа 15 будет перезапуск чисел с нуля с дописыванием единицы в начале и сохранением числа разрядов, т.е. число 16 = 10000. Соответственно есть 2 варианта, либо сгенерировать словарь длиной до максимального требуемого числа и брать число по индексу, либо делить число на 15 и понимать, сколько необходимо разрядов, и по остатку смотреть (0-14) чему равны остальные разряды.