Нерефлексивне, симметричное, транзитивное бинарное отношение

Привести пример бинарного отношения R ⊂ A × A, где A = {a,b,c,d,e}, которое является антирефлексивное, симметричное, транзитивное

Пустое отношение.

 R = ∅ ⊆ A × A

Построить его матрицу.

 R | a | b | c | d | e
---|---|---|---|---|---
 a | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
 b | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
 c | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
 d | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
 e | 0 | 0 | 0 | 0 | 0

Дополню ответ @vp_arth:

Как было замечено в комментариях, антирефлексивнность ≠ нерефлексивность (см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Рефлексивное_отношение) Поэтому на диагонали могут стоять до 4 нулей:

 R | a | b | c | d | e
---|---|---|---|---|---
 a | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
 b | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
 c | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
 d | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
 e | 0 | 0 | 0 | 0 | 0

Запись через множества:

R = {a, b}×{a, b} ∪ {c, d}×{c, d} ⊆ A×A

Таким образом, данное отношение задает почти разбиение множества, в отличие от отношения эквиваленции