Как сделать так, чтобы при нажатии на кнопку - не перекидывало на другую ссылку?

Сделал валидацию для кнопки через jquery-vaildate. По макету - нужно сделать так, чтобы после нажатии на кнопку, которая отправляет эту форму - закрывался этот popup и открывался следующий с уведомлением о том, что форма отправлена. Подскажите, как это сделать? Все скрины прикрепил ниже. HTML формы:

<form action="login" class="modal__form">
                                    <input type="text" name="firstName" class="modal__item" required placeholder="Имя">
                                    <input type="email" name="mail" class="modal__item"required  placeholder="E-mail">
                                    <input type="tel" name="phoneNumber" class="modal__item" required placeholder="Телефон">
                                    <button type="submit" class="modal__btn" id="modal__btn">
                                            Заказать звонок
                                    </button>
</form>

Код валидации:

$('.modal__form').validate({
        rules: {
            firstName : {
                required : true,
                regex : "[A-Za-zА-Яа-я]{1,32}"
            },
            phoneNumber : {
                required : true,
                digits: true,
                minlength : 7,
                maxlength : 15,
                regex: "[0-9]+"
            },
            mail : {
                required : true
            }
        },
        messages : {
            firstName : 'Введите имя правильно!',
            phoneNumber : 'Введите номер правильно!',
            mail : 'Введите почту правильно!'
        }
    })