Как использовать в качестве ключа обьекта свойство этого же обьекта?

Ну, скорее всего так:

var world = { time: 'night' };
world.currentTime = world.time;

Просто мы не можем использовать сам объект при определении объекта, он же еще не создан

UPD

Можно по приколу класс сделать

class World{
    constructor() {
        this.time = 'night';
        this.currentTime = this.time;
    }
}

var world = new World();
console.log(world.currentTime); // night

Ответ уже принят, но я добавлю. Можно использовать геттер:

const world = {
    time: "night",
    get currentTime() {
        return this.time;
    }
}

console.log(world.currentTime);