Как получить подстроку из переменной BASH и поместить ее в другую переменную?

Можно так NEW_VAR=$(echo "<text>" | grep -E -o "<regexp>"):

• Флаг -E для regexp
• Флаг -o для возврата только соответствия

Или можно так NEW_VAR=$(echo "<text>" | sed -E "s#(g1)(g2)(g3)#\2#g")

можно обойтись без запуска дополнительного процесса, т.е. средствами самого процесса posix-совместимой оболочки:

$ s="p='bla' r='bum' q='bom'"
$ s=${s#*r=\'}
$ s=${s%%\'*}
$ echo $s
bum

сначала удаляем префикс *r=\', затем удаляем наиболее длинный суффикс \'*

но, конечно, можно использовать и дополнительный процесс. например, программу sed:

$ s="p='bla' r='bum' q='bom'"
$ s=$(echo $s | sed "s/.*r='//;s/'.*//")
$ echo $s
bum

Если у вас одно совпадение в каждой/единственной строке, можно использовать GNU sed:

UDATA="text... r='Value' here."
sed -nE "s/.*r='([^']*).*/\1/p" <<< "$UDATA"
# => Value

См. пример. Подробности:

• -n
• E - POSIX ERE
• s/.*r='([^']*).*/\1/p: найти и заменить, а потом показать результат (/p):
  • .* - 0 и более символов
  • r=' - подстрока r='
  • ([^']*) - Подмаска 1: ноль и более символов, отличных от '.
  • .* - строка
  • \1 - заменить целое совпадение значением в первой подмаске

Если необходимо найти все совпадения, даже если в одной строке их несколько и есть возможность использовать GNU grep, используйте

UDATA="text... r='Value' here."
grep -oP "r='\K[^']*" <<< "$UDATA"
# => Value

См. пример.

• -o - выводится не вся строка, а только найденное совпадение
• P - используется библиотека PCRE
• r=' - буквальный текст
• \K - удаляет из буфера совпадения весь текст
• [^']* - ноль и более символов, отличных от '